Finite Group Databasebeta

← #28312475

Subgroups — #28312475

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290989C212yesmaximal
2#20289856C212yesmaximal, complemented
3#20289855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285117C211yesmaximal, characteristic
6#16811604—22no—
7#16811529—22no—
8#16811528C2212yes—
9#16811528C2212yes—
10#16811174C2211yescharacteristic
11#125×D53C411yescharacteristic, complemented
12#16810991C411yescharacteristic, complemented
13#16810989C2211yescharacteristic
14#16810988C2211yescharacteristic
15#16810979—22no—
16#16810623—22no—
17#16810575C411yescharacteristic, complemented
18C53×#491C411yescharacteristic, complemented
19#13133296—42no—
20#13133276—22no—
21#13133276—22no—
22#13133276—42no—
23C2×#11719949D412yes—
24C2×#11719912—21no—
25#13133214C2311yescharacteristic
26#13133209C2×C411yescharacteristic
27#13133208—21no—
28#13133207—41no—
29#13133206D412yes—
30#13133192—41no—
31#13133179—41no—
32C4⋊C4×D53—21no—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133141—22no—
36#13133139—22no—
37#13133137—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39C8×Dic53—21no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#103×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45#11719949—42no—
46#11719949—42no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212C2×D412yes—
50C2×C4×D53—22no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—41no—
53C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#6157—42no—
55C22⋊#6157—42no—
56C4⋊#6157—82no—
57C4×#6157—82no—
58C2×C8×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C4⋊C4×C53—41no—
62C42×C53C22×C411yescharacteristic
63#11719921—42no—
64C4⋊Dic53—21no—
65C4⋊Dic53—41no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72#11719912—42no—
73C22×D53—22no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75C2×#6157—82no—
76C2×#6157—82no—
77Q8×C53—42no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—41no—
84C2×Dic53#9911yescharacteristic
85D212—42no—
86D212—82no—
87D212—82no—
88C4×D53—22no—
89C4×D53—42no—
90C4×D53—42no—
91C4×D53—81no—
92C4×D53—82no—
93C8×C53—41no—
94#88322—41no—
95#13596—531nomaximal, Sylow
96C22×C53C2×#9911yescharacteristic
97C2×D53—21no—
98C2×D53—41no—
99C2×D53—42no—
100C2×D53—82no—
101#6157—162no—
102#6157—162no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—42no—
106C4×C53—81no—
107Dic53—41no—
108Dic53—81no—
109Dic53#35412yes—
110#3142—531no—
111#2126—532no—
112#1412—531no—
113#1412—531no—
114#1412—532no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53C2×#35411yescharacteristic
117D53—41no—
118D53—82no—
119#532—531no—
120C2×#125—531no—
121#491—531no—
122#491#615711yescharacteristic, complemented
123#490—531no—
124#490—531no—
125#488—1062no—
126#417—1062no—
127#410—1062no—
128C4×M16—531no—
129#354—1062no—
130#353—532no—
131#353—532no—
132C53#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41—532no—
134C2×M16—1061no—
135C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
136#127—531no—
137#125—531no—
138#125—1061no—
139#125—2121no—
140#125C2×#615711yescharacteristic
141#124—532no—
142#121—2121no—
143C4×D4—2121no—
144#117—2122no—
145C2×C4⋊C4—1061no—
146C2×C4⋊C4—2121no—
147C2×C42—531no—
148#103—22no—
149#103—1062no—
150#102—1062no—
151#102—1062no—
152#99—1062no—
153#99—1062no—
154#99—2122no—
155#97—531no—
156#97C2×#615711yescharacteristic
157C4×C8—1061no—
158#41—2122no—
159#41—2122no—
160C2×Q8C22⋊#615712yes—
161C2×D4—532no—
162C2×D4—1062no—
163C2×D4—2121no—
164C22×C4—531no—
165C22×C4—1062no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—2121no—
168M16—2122no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1061no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—1061no—
175C4⋊C4—4242no—
176C4⋊C4—2121no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2121no—
179C4⋊C4—2121no—
180C22⋊C4—2122no—
181C22⋊C4—2122no—
182C22⋊C4—2122no—
183C42—531no—
184C42—1061no—
185C42—4242no—
186C42C22×#615711yescharacteristic
187C23—531no—
188C23—1062no—
189Q8—42no—
190D4—4242no—
191D4—4242no—
192D4—2122no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—531no—
197C2×C4—1062no—
198C2×C4—1061no—
199C2×C4—4241no—
200C2×C4—4242no—
201C2×C4—4242no—
202C2×C4—4242no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2121no—
206C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2121no—
209C22—1061no—
210C22—4242no—
211C22—2121no—
212C22—2122no—
213C22D53⋊#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—532no—
219C4—8482no—
220C4—8482no—
221C4—4241no—
222C4—2121no—
223C2—21no—
224C2—4242no—
225C2—2121no—
226C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811174C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#13596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289856C2semidirect
3. #20289855C2semidirect
4. #20289854C2semidirect
11. #125×D53C4semidirect
12. #16810991C4semidirect
17. #16810575C4semidirect
18. C53×#491C4semidirect
122. #491#6157semidirect
132. C53#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909892
#202898562
#202898552
#202898542
#202851172
#1359653