Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1413 #28312479

Subgroups — D53⋊#1413 #28312479

Order 13568.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C212yesmaximal
2#20289859C212yesmaximal, complemented
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#491×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#101—22no—
7#16811534C2212yes—
8#16811534C2212yes—
9#16811533—22no—
10C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
11#125×D53C411yescharacteristic
12#16810993C2211yescharacteristic
13#16810992C2211yescharacteristic
14#16810991C411yescharacteristic
15#16810990—22no—
16#103×D53—22no—
17#97×D53C411yescharacteristic
18C53×#491C411yescharacteristic
19D53⋊M16—42no—
20#13133278—22no—
21#13133278—22no—
22#13133278—42no—
23C2×Q8×D53D412yes—
24C2×C8×D53—21no—
25#13133217C2311yescharacteristic
26#13133216—41no—
27#13133215D412yes—
28#13133209C2×C411yescharacteristic
29#13133208—21no—
30#13133207—41no—
31C4⋊C4×D53—21no—
32C4⋊C4×D53—41no—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133142—22no—
36#13133141—22no—
37#13133140—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39#13133127—21no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#103×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45Q8×D53—42no—
46Q8×D53—42no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—22no—
49C2×C4×D53—41no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic106—22no—
52C2×Dic106C2×D412yes—
53#11719940—42no—
54#11719940—42no—
55#11719936—82no—
56D53⋊C8—82no—
57C2×C8×C53—21no—
58C4⋊C4×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C22×C411yescharacteristic
62C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊Dic53—41no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—42no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—41no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75Q8×C53—42no—
76C2×C4×C53—22no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic53—22no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53#9911yescharacteristic
84C4×D53—21no—
85C4×D53—21no—
86C4×D53—42no—
87C4×D53—42no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—82no—
90Dic106—42no—
91Dic106—82no—
92#88324—82no—
93#88324—82no—
94C8×C53—41no—
95#88322—41no—
96C2×#1413—531nomaximal, Sylow
97C22×C53C2×#9911yescharacteristic
98C2×D53—22no—
99C2×D53#35411yescharacteristic
100C2×D53#35411yescharacteristic
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53—42no—
104C4×C53—81no—
105Dic53—21no—
106Dic53—41no—
107Dic53—42no—
108Dic53—81no—
109C2×#491—531no—
110C2×#356—532no—
111#1413—531no—
112#1413—531no—
113#1413—532no—
114C2×C53—21no—
115C2×C53C2×#35411yescharacteristic
116D53—21no—
117D53#141312yescomplemented
118C2×C4⋊Q8—531no—
119C2×#125—531no—
120#491—531no—
121#491—531no—
122#491—531no—
123#491—1062no—
124#491#615711yescharacteristic
125C2×#103—1062no—
126C2×#101—1062no—
127C2×#97—531no—
128#356—532no—
129#356—532no—
130#356—1062no—
131C53C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×Q8—532no—
133C2×M16—2122no—
134C22×C8—1061no—
135C4⋊Q8—532no—
136C4⋊Q8—531no—
137C4⋊Q8—2121no—
138C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
139#125—531no—
140#125—1061no—
141#125—2121no—
142#125C2×#615711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—1061no—
144C2×C4⋊C4—2121no—
145C2×C4⋊C4—2121no—
146C2×C42—531no—
147#103—22no—
148#103—1062no—
149#103—1062no—
150#103—1062no—
151#101—1062no—
152#101—1062no—
153#101—2122no—
154#97—531no—
155#97—1061no—
156#97C2×#615711yescharacteristic
157C2×Q8—532no—
158C2×Q8—1062no—
159C2×Q8—2122no—
160C2×Q8—2122no—
161C2×Q8C22⋊#615712yes—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—1062no—
165C22×C4—2121no—
166M16—4242no—
167M16—2122no—
168M16—2122no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1061no—
171C2×C8—4242no—
172C2×C8—2121no—
173C2×C8—2121no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—1061no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2121no—
183C4⋊C4—2121no—
184C42—531no—
185C42—1061no—
186C42C22×#615711yescharacteristic
187C23—531no—
188Q8—42no—
189Q8—4242no—
190Q8—2122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—531no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—1061no—
198C2×C4—1062no—
199C2×C4—4242no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4—2122no—
203C2×C4—2121no—
204C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—4242no—
207C8—4242no—
208C8—2121no—
209C22—531no—
210C22—531no—
211C22—1062no—
212C22D53⋊#9911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—1061no—
218C4—4241no—
219C4—2121no—
220C4—2122no—
221C2—21no—
222C2—532no—
223C2—1061no—
224C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC22×D53#99
cosocle#13133217C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53C2×#1413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289859C2semidirect
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
117. D53#1413semidirect
131. C53C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202898592
#202898582
#202898572
#491×D532
C2×#141353