Finite Group Databasebeta

← #28312482

Subgroups — #28312482

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C212yesmaximal
2#20289859C212yesmaximal, complemented
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285059C211yesmaximal, characteristic
6#16811610—22no—
7#16811534C2212yes—
8#16811534C2212yes—
9#16811531—22no—
10#16811179C411yescharacteristic
11#16811171C2211yescharacteristic
12#16810993C2211yescharacteristic
13#16810992C2211yescharacteristic
14#16810987C411yescharacteristic
15#16810981—22no—
16#16810616—22no—
17#97×D53C411yescharacteristic
18C53×#490C411yescharacteristic
19C2×#11719940—42no—
20#13133278—22no—
21#13133278—22no—
22#13133277—42no—
23C2×#11719947D412yes—
24C2×C8×D53—21no—
25#13133217C2311yescharacteristic
26#13133216—21no—
27#13133209C2×C411yescharacteristic
28#13133204D412yes—
29#13133195—41no—
30#13133188—41no—
31#13133182—41no—
32D4×Dic53—41no—
33#13133175—21no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133142—22no—
36#13133140—22no—
37#13133138—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39#13133127—21no—
40#127×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#102×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48#11719947—42no—
49#11719947—42no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic106—41no—
53C2×Dic106C2×D412yes—
54#11719940—42no—
55#11719940—42no—
56#11719940—82no—
57C2×#88324—82no—
58C2×C8×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C22×C411yescharacteristic
62C22⋊Dic53—42no—
63#11719921—41no—
64C4⋊Dic53—21no—
65C4⋊Dic53—41no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—41no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72C8×D53—41no—
73C8×D53—41no—
74C23×C53—22no—
75C22×D53#9911yescharacteristic
76D4×C53—42no—
77D4×C53—82no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D53—82no—
82C2×Dic53—22no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—41no—
87C2×Dic53#9911yescharacteristic
88C4×D53—21no—
89C4×D53—21no—
90C4×D53—81no—
91Dic106—42no—
92Dic106—82no—
93#88324—82no—
94#88324—82no—
95C8×C53—41no—
96#88322—41no—
97#13598—531nomaximal, Sylow
98C22×C53—42no—
99C22×C53—82no—
100C22×C53C2×#9911yescharacteristic
101C2×D53—21no—
102C2×D53—41no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—41no—
105C4×C53—81no—
106Dic53—41no—
107Dic53—42no—
108Dic53—81no—
109Dic53#35411yescharacteristic
110Dic53#35411yescharacteristic
111#3135—531no—
112#2132—532no—
113#1413—531no—
114#1413—531no—
115#1413—532no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—82no—
118C2×C53C2×#35411yescharacteristic
119D53—41no—
120#533—531no—
121#532—531no—
122#491—531no—
123#491—531no—
124#490—531no—
125#490#615711yescharacteristic
126#489—1062no—
127#416—1062no—
128#413—1062no—
129C2×#97—531no—
130#356—532no—
131#356—532no—
132#355—1062no—
133C53#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—532no—
135C2×M16—2122no—
136C22×C8—1061no—
137C4⋊Q8—531no—
138C4⋊Q8—1061no—
139#127C2×#615711yescharacteristic
140#125—531no—
141#125C2×#615711yescharacteristic
142#124—532no—
143C22⋊Q8—2121no—
144#121—2121no—
145C4×Q8—2121no—
146C4×D4—2121no—
147#117—1061no—
148C2×C42—531no—
149#103—1062no—
150#103—1062no—
151#102—22no—
152#102—1062no—
153#101—1062no—
154#101—1062no—
155#100—2122no—
156#97—531no—
157#97—1061no—
158#97C2×#615711yescharacteristic
159#41—2122no—
160#41—2122no—
161C2×Q8—532no—
162C2×Q8—2121no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—1062no—
165C2×D4C22⋊#615712yes—
166C22×C4—531no—
167C22×C4—1061no—
168C22×C4—1062no—
169M16—4242no—
170M16—2122no—
171M16—2122no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—1061no—
174C2×C8—4242no—
175C2×C8—2121no—
176C2×C8—2121no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—1061no—
180C4⋊C4—2121no—
181C4⋊C4—2121no—
182C4⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—2121no—
184C22⋊C4—2122no—
185C42—531no—
186C42—1061no—
187C42—2121no—
188C42C22×#615711yescharacteristic
189C23—22no—
190C23—531no—
191Q8—4242no—
192Q8—2122no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—4242no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—531no—
199C2×C4—1061no—
200C2×C4—1061no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1062no—
203C2×C4—4241no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4—2122no—
206C2×C4—2121no—
207C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—4242no—
210C8—4242no—
211C8—2121no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—1061no—
215C22—2121no—
216C22D53⋊#9911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—531no—
221C4—531no—
222C4—4241no—
223C4—2121no—
224C4—2122no—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—2121no—
228C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811171C22
cosocle#13133217C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#13598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289859C2semidirect
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
133. C53#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202898592
#202898582
#202898572
#202850592
#1359853