Finite Group Databasebeta

← #28312485

Subgroups — #28312485

Order 13568.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#356C212yesmaximal
2#20289859C212yesmaximal, complemented
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285094C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊#101—22no—
7#16811534C2212yes—
8#16811534C2212yes—
9#16811533—22no—
10#16811179C411yescharacteristic
11C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
12#16810993C2211yescharacteristic
13#16810992C2211yescharacteristic
14#16810991C411yescharacteristic
15#16810972—22no—
16#16810630—22no—
17#16810575C411yescharacteristic
18C53×#491C411yescharacteristic
19D53⋊M16—42no—
20#13133278—22no—
21#13133278—22no—
22#13133278—42no—
23C2×Q8×D53D412yes—
24C2×#11719912—21no—
25#13133217C2311yescharacteristic
26#13133216—21no—
27#13133216—41no—
28#13133215D412yes—
29#13133209C2×C411yescharacteristic
30#13133195—41no—
31#13133182—41no—
32#13133175—21no—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133142—22no—
36#13133141—22no—
37#13133140—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39C8×Dic53—21no—
40C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#103×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
45Q8×D53—42no—
46Q8×D53—42no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—22no—
49C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic106—22no—
51C2×Dic106—41no—
52C2×Dic106C2×D412yes—
53#11719940—42no—
54#11719940—42no—
55#11719936—82no—
56D53⋊C8—82no—
57C2×C8×C53—21no—
58C4⋊C4×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C22×C411yescharacteristic
62#11719921—41no—
63C4⋊Dic53—21no—
64C4⋊Dic53—41no—
65#11719919—42no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—41no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72#11719912—42no—
73C22×D53#9911yescharacteristic
74Q8×C53—42no—
75C2×C4×C53—22no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—22no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53#9911yescharacteristic
83C4×D53—22no—
84C4×D53—42no—
85C4×D53—42no—
86C4×D53—42no—
87Dic106—42no—
88Dic106—82no—
89Dic106—82no—
90#88324—82no—
91#88324—82no—
92C8×C53—41no—
93#88322—41no—
94#13599—531nomaximal, Sylow
95C22×C53C2×#9911yescharacteristic
96C2×D53—41no—
97C2×D53#35412yes—
98C4×C53—21no—
99C4×C53—41no—
100C4×C53—42no—
101C4×C53—81no—
102Dic53—22no—
103Dic53—21no—
104Dic53—42no—
105Dic53—81no—
106#3139—531no—
107C2×#356—532no—
108#1413—531no—
109#1413—531no—
110#1413—532no—
111C2×C53—21no—
112C2×C53C2×#35411yescharacteristic
113D53—22no—
114#533—531no—
115C2×C4⋊Q8—531no—
116#491—531no—
117#491—531no—
118#491—531no—
119#491#615711yescharacteristic
120#487—1062no—
121#419—1062no—
122C2×#101—1062no—
123C4×M16—531no—
124#356—532no—
125#356—532no—
126#356—1062no—
127C53#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×Q8—532no—
129C2×M16—1061no—
130C2×M16—2122no—
131C4⋊Q8—532no—
132C4⋊Q8—531no—
133C4⋊Q8—1061no—
134C4⋊Q8—2121no—
135C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
136#125—531no—
137#125C2×#615711yescharacteristic
138C22⋊Q8—2121no—
139C4×Q8—2121no—
140#117—1061no—
141C2×C4⋊C4—2121no—
142C2×C42—531no—
143#103—22no—
144#103—1062no—
145#103—1062no—
146#103—1062no—
147#101—1062no—
148#101—1062no—
149#101—2122no—
150#97—531no—
151#97C2×#615711yescharacteristic
152C4×C8—1061no—
153C2×Q8—532no—
154C2×Q8—1062no—
155C2×Q8—2121no—
156C2×Q8—2122no—
157C2×Q8—2122no—
158C2×Q8C22⋊#615712yes—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4—1062no—
162M16—4242no—
163M16—2122no—
164M16—2122no—
165M16—2122no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—1061no—
168C2×C8—4242no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—2122no—
174C4⋊C4—2121no—
175C4⋊C4—2121no—
176C4⋊C4—2121no—
177C22⋊C4—2121no—
178C42—531no—
179C42—1061no—
180C42—2121no—
181C42C22×#615711yescharacteristic
182C23—531no—
183Q8—42no—
184Q8—4242no—
185Q8—4242no—
186Q8—2122no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—531no—
191C2×C4—1062no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1062no—
194C2×C4—2122no—
195C2×C4—2122no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4—2121no—
198C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—4242no—
201C8—4242no—
202C8—2121no—
203C22—532no—
204C22—2121no—
205C22D53⋊#9911yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—1062no—
211C4—1061no—
212C4—4241no—
213C4—2122no—
214C2—21no—
215C2—1062no—
216C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC22×D53#99
cosocle#13133217C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#13599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289859C2semidirect
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
127. C53#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3562
#202898592
#202898582
#202898572
#202850942
#1359953