Finite Group Databasebeta

← #28312489

Subgroups — #28312489

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291007C212yesmaximal
2#20289859C212yesmaximal, complemented
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285114C211yesmaximal, characteristic
6#16811610—22no—
7#16811534C2212yes—
8#16811534C2212yes—
9#16811531—22no—
10#16811171C2211yescharacteristic
11#125×D53C411yescharacteristic
12#16810993C2211yescharacteristic
13#16810992C2211yescharacteristic
14#16810987C411yescharacteristic
15#16810976—22no—
16#16810621—22no—
17#16810575C411yescharacteristic
18C53×#490C411yescharacteristic
19C2×#11719940—42no—
20#13133278—22no—
21#13133278—22no—
22#13133277—42no—
23C2×#11719947D412yes—
24C2×#11719912—21no—
25#13133217C2311yescharacteristic
26#13133209C2×C411yescharacteristic
27#13133208—21no—
28#13133207—41no—
29#13133204D412yes—
30#13133188—41no—
31D4×Dic53—41no—
32C4⋊C4×D53—21no—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C42×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133142—22no—
36#13133140—22no—
37#13133138—22no—
38#13133128C2×C411yescharacteristic
39C8×Dic53—21no—
40#127×C53C2×C411yescharacteristic
41#125×C53C2×C411yescharacteristic
42#102×C53—22no—
43#97×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53C22⋊C412yes—
46C2×C22⋊D53—22no—
47C22×Dic53—22no—
48#11719947—42no—
49#11719947—42no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—41no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic106C2×D412yes—
54#11719940—42no—
55#11719940—42no—
56#11719940—82no—
57C2×#88324—82no—
58C2×C8×C53—21no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53C22×C411yescharacteristic
62C22⋊Dic53—42no—
63C4⋊Dic53—21no—
64C4⋊Dic53—41no—
65C4⋊Dic53—41no—
66#11719919—41no—
67#11719919—41no—
68#11719919—41no—
69C4×Dic53—21no—
70C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#88322—21no—
72#11719912—42no—
73C23×C53—22no—
74C22×D53#9911yescharacteristic
75D4×C53—42no—
76D4×C53—82no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊D53—82no—
81C2×Dic53—22no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—42no—
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—41no—
86C2×Dic53#9911yescharacteristic
87C4×D53—22no—
88C4×D53—81no—
89C4×D53—82no—
90Dic106—42no—
91#88324—82no—
92#88324—82no—
93C8×C53—41no—
94#88322—41no—
95#13600—531nomaximal, Sylow
96C22×C53—42no—
97C22×C53—82no—
98C22×C53C2×#9911yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—41no—
103C4×C53—81no—
104Dic53—41no—
105Dic53—42no—
106Dic53—81no—
107Dic53#35412yes—
108#3142—531no—
109#2132—532no—
110#1413—531no—
111#1413—531no—
112#1413—532no—
113C2×C53—21no—
114C2×C53—82no—
115C2×C53C2×#35411yescharacteristic
116D53—41no—
117#532—531no—
118C2×#125—531no—
119#491—531no—
120#491—531no—
121#490—531no—
122#490#615711yescharacteristic
123#488—1062no—
124#417—1062no—
125#413—1062no—
126C4×M16—531no—
127#356—532no—
128#356—532no—
129#355—1062no—
130C53#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—532no—
132C2×M16—1061no—
133C2×M16—2122no—
134C4⋊Q8—531no—
135#127C2×#615711yescharacteristic
136#125—531no—
137#125—1061no—
138#125—2121no—
139#125C2×#615711yescharacteristic
140#124—532no—
141#121—2121no—
142C4×D4—2121no—
143C2×C4⋊C4—1061no—
144C2×C4⋊C4—2121no—
145C2×C42—531no—
146#103—1062no—
147#103—1062no—
148#102—22no—
149#102—1062no—
150#101—1062no—
151#101—1062no—
152#100—2122no—
153#97—531no—
154#97C2×#615711yescharacteristic
155C4×C8—1061no—
156#41—2122no—
157#41—2122no—
158C2×Q8—532no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—1062no—
161C2×D4C22⋊#615712yes—
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—1062no—
165C22×C4—2121no—
166M16—4242no—
167M16—2122no—
168M16—2122no—
169M16—2122no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1061no—
172C2×C8—4242no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—1061no—
176C4⋊C4—2121no—
177C4⋊C4—2121no—
178C4⋊C4—2121no—
179C4⋊C4—2121no—
180C4⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C42C22×#615711yescharacteristic
185C23—22no—
186C23—531no—
187Q8—2122no—
188D4—42no—
189D4—82no—
190D4—4242no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—531no—
194C2×C4—1062no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1062no—
197C2×C4—4241no—
198C2×C4—4242no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2121no—
202C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—4242no—
205C8—4242no—
206C8—2121no—
207C22—42no—
208C22—82no—
209C22—1061no—
210C22—2121no—
211C22D53⋊#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—532no—
216C4—4241no—
217C4—2121no—
218C4—2122no—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—2121no—
222C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811171C22
cosocle#13133217C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#13600
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289859C2semidirect
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
130. C53#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910072
#202898592
#202898582
#202898572
#202851142
#1360053