Finite Group Databasebeta

← #28312496

Subgroups — #28312496

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic
2#20290988C211yesmaximal, characteristic
3#20289861C212yesmaximal, complemented
4#20289860C212yesmaximal, complemented
5#20285040C211yesmaximal, characteristic
6#16811609—21no—
7#16811602—21no—
8#16811534—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530C2212yes—
11#16811528—21no—
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810980C411yescharacteristic, complemented
14#16810980C411yescharacteristic, complemented
15#16810980C2211yescharacteristic
16#16810980C2211yescharacteristic
17#16810975—21no—
18#16810971—21no—
19#16810617—21no—
20#16810617—21no—
21C2×C4×#88322C411yescharacteristic, complemented
22C53×#533C411yescharacteristic, complemented
23D53⋊M16—41no—
24#13133296—41no—
25#13133278—22no—
26#13133277—41no—
27#13133276—22no—
28#13133275—41no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30C2×#11719945D411yescharacteristic
31C22×#88322—21no—
32#13133217D411yescharacteristic
33#13133214D411yescharacteristic
34#13133205C2×C411yescharacteristic
35#13133205C2311yescharacteristic
36#13133191—41no—
37C4×D212—41no—
38#13133140—21no—
39#13133140—21no—
40#13133140—21no—
41#13133140—21no—
42#13133137—21no—
43#13133137—21no—
44#13133137—21no—
45#13133137—21no—
46C4×#88322—21no—
47C4×#88322C2×C411yescharacteristic
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—21no—
50#125×C53C2×C411yescharacteristic
51#125×C53C2×C411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C4×Q8×C53—41no—
54#117×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C53—41no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—21no—
60C2×C22⋊D53—21no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D212C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#6157—42no—
73#11719940—42no—
74C4⋊#6157—81no—
75C4×#6157—81no—
76#11719936—81no—
77D53⋊C8—81no—
78C4⋊C4×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C42×C53—21no—
85C42×C53—41no—
86C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C42×C53C22×C411yescharacteristic
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C2×#88322—21no—
92C2×#88322—21no—
93C2×#88322—41no—
94C2×#88322—41no—
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C2×#6157—82no—
99Q8×C53—82no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53#9911yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D53—81no—
110C22⋊D53—81no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115D212—82no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122#88324—82no—
123#88322—41no—
124#88322—41no—
125#13602—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53C2×#9911yescharacteristic
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133#6157—162no—
134C4×C53—22no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—41no—
137C4×C53—81no—
138C4×C53—81no—
139C4×C53#35411yescharacteristic
140C4×C53#35411yescharacteristic
141Dic53—41no—
142Dic53—41no—
143#3131—531no—
144#2132—531no—
145#2126—531no—
146#1414—532no—
147#1414—532no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53C2×#35411yescharacteristic
151D53—81no—
152D53—81no—
153#533#615711yescharacteristic, complemented
154#532—531no—
155#488—531no—
156#488—531no—
157#488—531no—
158#488—531no—
159#487—1061no—
160#486—1061no—
161#416—1061no—
162#416—1061no—
163#413—1061no—
164#410—1061no—
165C2×C4×C8—531no—
166#356—1061no—
167#355—532no—
168#354—532no—
169#353—1061no—
170C53#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—531no—
172C2×#41—531no—
173C2×M16—2121no—
174C22×C8—1061no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—531no—
177#127—531no—
178#125C2×#615711yescharacteristic
179#125C2×#615711yescharacteristic
180#124—531no—
181#124—531no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—2121no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—2121no—
186#117—21no—
187#117—2121no—
188C2×C42C2×#615711yescharacteristic
189#103—1061no—
190#103—1061no—
191#103—1061no—
192#103—1061no—
193#102—1061no—
194#102—1061no—
195#102—1061no—
196#102—1061no—
197#101—1062no—
198#100—2121no—
199#99—1062no—
200#99—2121no—
201C4×C8—531no—
202C4×C8—531no—
203C4×C8—1061no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206#41—2121no—
207#41—2121no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—531no—
210C2×Q8—531no—
211C2×D4—531no—
212C2×D4—531no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
220M16—4241no—
221M16—2122no—
222C2×C8—1061no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—4241no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—4241no—
233C4⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2122no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—4241no—
241C42C22⋊#615711yescharacteristic
242C42C22×#615711yescharacteristic
243C23—1061no—
244C23—1061no—
245C23#1313327511yescharacteristic
246Q8—82no—
247Q8—2121no—
248Q8—2121no—
249D4—4242no—
250D4—4241no—
251D4—4241no—
252D4—2121no—
253D4—2121no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—4242no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313327511yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270C8—4242no—
271C8—2121no—
272C8—2121no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—4241no—
276C22—4241no—
277C22—2121no—
278C22—2121no—
279C22C2×#1313327511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—8482no—
286C4—2121no—
287C4—2121no—
288C4#1681152911yescharacteristic
289C4#1681152911yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—4241no—
293C2—4241no—
294C2C2×#1681152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811529
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#533C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811173C22
cosocle#13133205C23
hypercenter#533#6157
hypocenterC53#13602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289861C2semidirect
4. #20289860C2semidirect
13. #16810980C4semidirect
14. #16810980C4semidirect
21. C2×C4×#88322C4semidirect
22. C53×#533C4semidirect
153. #533#6157semidirect
170. C53#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202898612
#202898602
#202850402
#1360253