Finite Group Databasebeta

← #28312497

Subgroups — #28312497

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291009C211yesmaximal, characteristic
2#20290987C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285036C211yesmaximal, characteristic
8#16811610—21no—
9#16811604—21no—
10#16811533—21no—
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811532C2211yescharacteristic
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811527—21no—
16#16811179C411yescharacteristic, complemented
17#16811172C2211yescharacteristic
18#16810980C2211yescharacteristic
19#16810978C2211yescharacteristic
20#16810977C411yescharacteristic, complemented
21#16810972—21no—
22#16810968—21no—
23#16810618—21no—
24#16810616—21no—
25C4×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
26C53×#488C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—41no—
28#13133296—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133277—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133276—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×#11719947D411yescharacteristic
37C2×C8×D53—21no—
38#13133216—21no—
39#13133215D411yescharacteristic
40#13133213D411yescharacteristic
41#13133209C2×C411yescharacteristic
42#13133205C2311yescharacteristic
43#13133195—41no—
44#13133190—41no—
45#13133182—41no—
46#13133177—41no—
47#13133175—21no—
48C42×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133141—21no—
51#13133140—21no—
52#13133139—21no—
53#13133138—21no—
54#13133137—21no—
55C4×#88322C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic53—21no—
57#125×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—21no—
67#11719949—41no—
68#11719949—41no—
69#11719947—41no—
70#11719947—41no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#6157—41no—
79C22⋊#6157—41no—
80#11719940—41no—
81#11719940—41no—
82#11719940—81no—
83C2×#88324—81no—
84C4⋊#6157—81no—
85C4×#6157—81no—
86C2×C8×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53C22×C411yescharacteristic
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—21no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101C8×D53—41no—
102C8×D53—41no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C2×#6157—81no—
107C2×#6157—81no—
108Q8×C53—41no—
109D4×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D53—82no—
115C22⋊D53—81no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53#9911yescharacteristic
122D212—41no—
123D212—81no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—21no—
126C4×D53—42no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129Dic106—41no—
130Dic106—82no—
131#88324—81no—
132#88324—81no—
133C8×C53—41no—
134#88322—41no—
135#13602—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—41no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53C2×#9911yescharacteristic
139C2×D53—21no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—81no—
143#6157—161no—
144#6157—161no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149Dic53—22no—
150Dic53—41no—
151Dic53—81no—
152Dic53#35411yescharacteristic
153Dic53#35411yescharacteristic
154#3131—531no—
155#2132—531no—
156#2126—531no—
157#1414—531no—
158#1414—531no—
159#1414—531no—
160#1414—531no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53—81no—
163C2×C53C2×#35411yescharacteristic
164D53—41no—
165D53—81no—
166#533—531no—
167#532—531no—
168#488—531no—
169#488—531no—
170#488—531no—
171#488#615711yescharacteristic, complemented
172#487—1061no—
173#486—1061no—
174#416—1061no—
175#416—1061no—
176#413—1061no—
177#410—1061no—
178C2×C4×C8—531no—
179#356—1061no—
180#355—531no—
181#355—531no—
182#354—531no—
183#354—531no—
184#353—1061no—
185C53#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—531no—
187C2×#41—531no—
188C2×M16—2121no—
189C22×C8—1061no—
190C4⋊Q8—531no—
191C4⋊Q8—1061no—
192#127—531no—
193#125—531no—
194#125C2×#615711yescharacteristic
195#124—531no—
196#124C2×#615711yescharacteristic
197C22⋊Q8—2121no—
198#121—2121no—
199C4×Q8—2121no—
200C4×D4—2121no—
201#117—1061no—
202#117—2121no—
203C2×C42—531no—
204#103—21no—
205#103—1061no—
206#103—1061no—
207#103—1061no—
208#102—21no—
209#102—1061no—
210#102—1061no—
211#102—1061no—
212#101—1061no—
213#101—1061no—
214#100—2121no—
215#99—1061no—
216#99—1061no—
217#99—2121no—
218C4×C8—531no—
219C4×C8—1061no—
220C4×C8C2×#615711yescharacteristic
221#41—2121no—
222#41—2121no—
223#41—2121no—
224#41—2121no—
225C2×Q8—531no—
226C2×Q8—2121no—
227C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
228C2×D4—531no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237M16—4241no—
238M16—2121no—
239M16—2121no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—1061no—
242C2×C8—4241no—
243C2×C8—2121no—
244C2×C8—2121no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2121no—
257C42—531no—
258C42—1061no—
259C42—4241no—
260C42—2121no—
261C42C22×#615711yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—531no—
264C23—1061no—
265Q8—41no—
266Q8—4242no—
267Q8—2121no—
268D4—41no—
269D4—4241no—
270D4—4242no—
271D4—4241no—
272D4—2121no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—4241no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—4241no—
292C8—4241no—
293C8—2121no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—1061no—
297C22—4241no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22D53⋊#9911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—531no—
306C4—531no—
307C4—8481no—
308C4—8481no—
309C4—1062no—
310C4—4241no—
311C4—2121no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—4241no—
315C2—2121no—
316C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#488C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811172C22
cosocle#13133205C23
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#13602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289861C2semidirect
6. #20289860C2semidirect
16. #16811179C4semidirect
20. #16810977C4semidirect
25. C4×C8×D53C4semidirect
26. C53×#488C4semidirect
171. #488#6157semidirect
185. C53#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910092
#202909872
#202898632
#202898622
#202898612
#202898602
#202850362
#1360253