Finite Group Databasebeta

← #28312498

Subgroups — #28312498

Order 13568.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic
2#20290988C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C212yesmaximal, complemented
4#20289862C212yesmaximal, complemented
5#20285038C211yesmaximal, characteristic
6#16811609—21no—
7#16811602—21no—
8#16811534—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530C2212yes—
11#16811528—21no—
12#16811180C411yescharacteristic, complemented
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16810978C411yescharacteristic, complemented
15#16810978C411yescharacteristic, complemented
16#16810978C2211yescharacteristic
17#16810978C2211yescharacteristic
18#16810974—21no—
19#16810970—21no—
20#16810620—21no—
21#16810620—21no—
22C2×C4×C8×C53C411yescharacteristic, complemented
23D53⋊M16—41no—
24#13133296—41no—
25#13133278—22no—
26#13133277—41no—
27#13133276—22no—
28#13133275—41no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30C2×#11719945D411yescharacteristic
31#13133217—21no—
32#13133217D411yescharacteristic
33#13133214D411yescharacteristic
34#13133209C2×C411yescharacteristic
35#13133209C2×C411yescharacteristic
36#13133205C2×C411yescharacteristic
37#13133205C2311yescharacteristic
38#13133196—41no—
39#13133191—41no—
40C4×Dic106—41no—
41C4×D212—41no—
42#13133176—21no—
43#13133142—21no—
44#13133142—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49#13133139—21no—
50#13133139—21no—
51C22×C8×C53—21no—
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53C4×C8×C53—21no—
54C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—21no—
59C2×C22⋊D53—21no—
60#11719945—41no—
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63#11719945—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D212C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#6157—42no—
73#11719940—42no—
74C4⋊#6157—81no—
75C4×#6157—81no—
76#11719936—81no—
77D53⋊C8—81no—
78C2×C8×C53—21no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—41no—
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C2×#6157—82no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53#9911yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D53—81no—
107C22⋊D53—81no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112D212—41no—
113D212—41no—
114D212—82no—
115C4×D53—41no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—82no—
122#88324—82no—
123C8×C53—41no—
124C8×C53—41no—
125#13602—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53C2×#9911yescharacteristic
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133#6157—162no—
134C4×C53—22no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—41no—
137C4×C53#35411yescharacteristic
138C4×C53#35411yescharacteristic
139Dic53—41no—
140Dic53—41no—
141Dic53—81no—
142Dic53—81no—
143#3131—531no—
144#2132—531no—
145#2126—531no—
146#1414—532no—
147#1414—532no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53C2×#35411yescharacteristic
151D53—81no—
152D53—81no—
153#533—531no—
154#532—531no—
155#488—531no—
156#488—531no—
157#488—531no—
158#488—531no—
159#487—1061no—
160#486—1061no—
161#416—1061no—
162#416—1061no—
163#413—1061no—
164#410—1061no—
165C2×C4×C8#615711yescharacteristic, complemented
166#356—1061no—
167#355—532no—
168#354—532no—
169#353—1061no—
170C53#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—531no—
172C2×#41—531no—
173C2×M16—2121no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—531no—
176C4⋊Q8—1061no—
177#127—531no—
178#125—531no—
179#125—531no—
180#124—531no—
181#124—531no—
182C22⋊Q8—2121no—
183#121—2121no—
184C4×Q8—2121no—
185C4×D4—2121no—
186#117—1061no—
187#117—2121no—
188C2×C42C2×#615711yescharacteristic
189#103—1061no—
190#103—1061no—
191#103—1061no—
192#103—1061no—
193#102—1061no—
194#102—1061no—
195#102—1061no—
196#102—1061no—
197#101—1062no—
198#100—2121no—
199#99—1062no—
200#99—2121no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C2×#615711yescharacteristic
203C4×C8C2×#615711yescharacteristic
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206#41—2121no—
207#41—2121no—
208C2×Q8—531no—
209C2×Q8—531no—
210C2×Q8—2121no—
211C2×D4—531no—
212C2×D4—531no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
220M16—4241no—
221M16—2122no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—4241no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—1061no—
229C4⋊C4—4241no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C4⋊C4—2121no—
233C4⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2122no—
237C22⋊C4—2121no—
238C42—21no—
239C42—4241no—
240C42—2121no—
241C42C22⋊#615711yescharacteristic
242C42C22×#615711yescharacteristic
243C23—1061no—
244C23—1061no—
245C23#1313327611yescharacteristic
246Q8—4242no—
247Q8—2121no—
248Q8—2121no—
249D4—4242no—
250D4—4241no—
251D4—4241no—
252D4—2121no—
253D4—2121no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—4242no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313327611yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—4242no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—4241no—
276C22—4241no—
277C22—2121no—
278C22—2121no—
279C22C2×#1313327611yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—8482no—
284C4—4241no—
285C4—4241no—
286C4—2121no—
287C4—2121no—
288C4#1681153011yescharacteristic
289C4#1681153011yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—4241no—
293C2—4241no—
294C2C2×#1681153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811530
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC2×C4×C8×C53C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811173C22
cosocle#13133205C23
hypercenterC2×C4×C8#6157
hypocenterC53#13602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
12. #16811180C4semidirect
14. #16810978C4semidirect
15. #16810978C4semidirect
22. C2×C4×C8×C53C4semidirect
165. C2×C4×C8#6157semidirect
170. C53#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202898632
#202898622
#202850382
#1360253