Finite Group Databasebeta

← #28312500

Subgroups — #28312500

Order 13568.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#355C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285098C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#101—21no—
9D53⋊#99—21no—
10#16811532C2211yescharacteristic
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811531—21no—
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811529—21no—
16#16811179C411yescharacteristic, complemented
17#124×D53C2211yescharacteristic
18#16810984—21no—
19#16810981—21no—
20#16810980C2211yescharacteristic
21#16810978C2211yescharacteristic
22#16810977C411yescharacteristic, complemented
23#16810630—21no—
24#16810626—21no—
25C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
26C53×#488C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—41no—
28C2×C22⋊#6157—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133275—41no—
35C2×Q8×D53D411yescharacteristic
36C2×D4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719912—21no—
38#13133216—21no—
39#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
40#13133206D411yescharacteristic
41#13133205C2311yescharacteristic
42#13133204D411yescharacteristic
43#13133203—41no—
44#13133195—41no—
45#13133182—41no—
46#13133175—21no—
47C22⋊C4×D53—41no—
48C42×D53C2×C411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133141—21no—
51#13133140—21no—
52#13133139—21no—
53#13133138—21no—
54#13133137—21no—
55#13133127—21no—
56C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C22×#6157—81no—
64C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—21no—
67Q8×D53—41no—
68Q8×D53—41no—
69D4×D53—41no—
70D4×D53—41no—
71C2×D212C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#6157—41no—
79C22⋊#6157—41no—
80C22⋊#6157—81no—
81#11719940—41no—
82#11719940—41no—
83#11719936—81no—
84D53⋊C8—81no—
85C2×C8×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101#11719912—41no—
102#11719912—41no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—82no—
108C22×D53#9911yescharacteristic
109C2×#6157—81no—
110C2×#6157—81no—
111C2×#6157—162no—
112Q8×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D53—81no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53#9911yescharacteristic
123D212—41no—
124C4×D53—21no—
125C4×D53—21no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—81no—
129Dic106—41no—
130Dic106—81no—
131Dic106—82no—
132#88324—81no—
133#88324—81no—
134C8×C53—41no—
135#88322—41no—
136#13603—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53C2×#9911yescharacteristic
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—82no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—161no—
145C2×D53#35411yescharacteristic
146C2×D53#35411yescharacteristic
147#6157—161no—
148#6157—161no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—81no—
153Dic53—21no—
154Dic53—41no—
155Dic53—41no—
156Dic53—81no—
157#3140—531no—
158C2×#355—531no—
159C2×#354—531no—
160#1414—531no—
161#1414—531no—
162#1414—531no—
163#1414—531no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—81no—
166C2×C53C2×#35411yescharacteristic
167D53—21no—
168D53—21no—
169D53—81no—
170#533—531no—
171C2×#124—531no—
172#489—1061no—
173#489—1061no—
174#488—531no—
175#488—531no—
176#488—531no—
177#488#615711yescharacteristic, complemented
178#419—1061no—
179#418—1061no—
180C2×#101—1061no—
181C2×#99—1061no—
182C4×M16—531no—
183#355—531no—
184#355—531no—
185#355—1061no—
186#354—531no—
187#354—531no—
188#354—1061no—
189C53#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—531no—
191C22×D4—531no—
192C2×M16—1061no—
193C2×M16—2121no—
194C4⋊Q8—1061no—
195#125—531no—
196#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
197#124—531no—
198#124—531no—
199#124—531no—
200#124—2121no—
201#124C2×#615711yescharacteristic
202C22⋊Q8—2121no—
203C4×Q8—2121no—
204#117—1061no—
205C2×C22⋊C4—2121no—
206C2×C22⋊C4—2121no—
207C2×C42—531no—
208#103—21no—
209#103—1061no—
210#103—1061no—
211#103—1061no—
212#102—21no—
213#102—1061no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#101—1061no—
217#101—1061no—
218#101—2121no—
219#99—1061no—
220#99—1061no—
221#99—2121no—
222#97—1061no—
223C4×C8—531no—
224C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
225C24—1061no—
226C2×Q8—531no—
227C2×Q8—1061no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×Q8—2121no—
231C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
232C2×D4—531no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
237C22×C4—531no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—4241no—
241M16—4241no—
242M16—2121no—
243M16—2121no—
244M16—2121no—
245M16—2121no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—1061no—
248C2×C8—4241no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—4241no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C42—531no—
263C42—1061no—
264C42—2121no—
265C42C22×#615711yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—531no—
268C23—1061no—
269C23—4242no—
270C23—2121no—
271C23—2121no—
272Q8—41no—
273Q8—4241no—
274Q8—4242no—
275Q8—2121no—
276D4—41no—
277D4—4241no—
278D4—2121no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—8482no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—4241no—
290C2×C4—4241no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—4241no—
297C8—4241no—
298C8—2121no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—531no—
302C22—531no—
303C22—8481no—
304C22—4241no—
305C22—4242no—
306C22—2121no—
307C22—2121no—
308C22D53⋊#9911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—8481no—
314C4—8481no—
315C4—1061no—
316C4—4241no—
317C4—2121no—
318C4—2121no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—1061no—
322C2—1061no—
323C2—4241no—
324C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#354
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#488C4
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#13133205C23
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#13603
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289861C2semidirect
6. #20289860C2semidirect
16. #16811179C4semidirect
22. #16810977C4semidirect
25. C4×#11719912C4semidirect
26. C53×#488C4semidirect
39. #13133209C2×C4semidirect
56. C4×#88322C2×C4semidirect
57. #125×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
177. #488#6157semidirect
189. C53#13603semidirect
196. #125C2×#6157semidirect
224. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3552
D53⋊#3542
#202898632
#202898622
#202898612
#202898602
#202850982
#1360353