Finite Group Databasebeta

← #28312501

Subgroups — #28312501

Order 13568.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811530C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C212yesmaximal, complemented
4#20289862C212yesmaximal, complemented
5#20285102C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811532—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530—21no—
11#16811530C2212yes—
12#16811180C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133205C2211yescharacteristic
14#16810983—21no—
15#16810983—21no—
16#16810978C411yescharacteristic, complemented
17#16810978C411yescharacteristic, complemented
18#16810978C2211yescharacteristic
19#16810978C2211yescharacteristic
20#16810633—21no—
21#16810629—21no—
22C4×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24C2×C22⋊#6157—41no—
25#13133278—22no—
26#13133278—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—41no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31#13133217—21no—
32#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13133205—41no—
35#13133205C2×C411yescharacteristic
36#13133205D411yescharacteristic
37#13133205D411yescharacteristic
38#13133205C2311yescharacteristic
39#13133196—41no—
40C4×Dic106—41no—
41#13133176—21no—
42C2×#11719921—41no—
43#13133142—21no—
44#13133142—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133139—21no—
48#13133139—21no—
49#13133139—21no—
50#13133139—21no—
51C2×M16×C53—21no—
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53#97×C53—21no—
54C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D53—21no—
57C22×#6157—81no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53—21no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D212C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
72C22⋊#6157—42no—
73C22⋊#6157—81no—
74#11719940—42no—
75#11719940—81no—
76C2×#88324—81no—
77M16×C53—41no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C2×C8×C53—21no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C42×C53C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—41no—
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—82no—
101C2×#6157—82no—
102C2×#6157—162no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—81no—
108C2×C4×C53#9911yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—81no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—81no—
122Dic106—82no—
123#88324—82no—
124C8×C53—41no—
125C8×C53—41no—
126#13603—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—41no—
128C22×C53#35411yescharacteristic
129C22×C53#35411yescharacteristic
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—161no—
137#6157—162no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142Dic53—41no—
143Dic53—41no—
144Dic53—81no—
145Dic53—81no—
146#3140—531no—
147C2×#355—531no—
148C2×#354—531no—
149#1414—532no—
150#1414—532no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53C2×#35411yescharacteristic
155D53—81no—
156D53—81no—
157#533—531no—
158C2×#124—531no—
159#489—1061no—
160#489—1061no—
161#488—531no—
162#488—531no—
163#488—531no—
164#488—531no—
165#419—1061no—
166#418—1061no—
167C2×#101—1061no—
168C2×#99—1061no—
169C4×M16#615711yescharacteristic, complemented
170#355—532no—
171#355—1061no—
172#354—532no—
173#354—1061no—
174C53#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—531no—
176C22×D4—531no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—2121no—
179C4⋊Q8—1061no—
180#125—531no—
181#125—531no—
182#124—531no—
183#124—531no—
184#124—531no—
185#124—531no—
186#124—2121no—
187C22⋊Q8—2121no—
188C4×Q8—2121no—
189#117—1061no—
190C2×C22⋊C4—2121no—
191C2×C22⋊C4—2121no—
192C2×C42C2×#615711yescharacteristic
193#103—1061no—
194#103—1061no—
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—1061no—
198#102—1061no—
199#102—1061no—
200#102—1061no—
201#101—1062no—
202#101—2121no—
203#99—1062no—
204#99—2121no—
205#97—21no—
206C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
207C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
208C24—1061no—
209C2×Q8—531no—
210C2×Q8—531no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×Q8—2121no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×Q8—2121no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—531no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4—2121no—
219C2×D4—2121no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—4241no—
223C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—4241no—
227M16—2122no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—4241no—
231C4⋊C4—1061no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C4⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—4241no—
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42—21no—
244C42—2121no—
245C42C22⋊#615711yescharacteristic
246C42C22×#615711yescharacteristic
247C23—1061no—
248C23—1061no—
249C23—4242no—
250C23—2121no—
251C23—2121no—
252C23#1313327611yescharacteristic
253Q8—4241no—
254Q8—4242no—
255Q8—2121no—
256Q8—2121no—
257D4—4241no—
258D4—2121no—
259D4—2121no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—8482no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4#1313327611yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275C8—41no—
276C8—41no—
277C8—4242no—
278C22—41no—
279C22—8481no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22—4242no—
283C22—2121no—
284C22—2121no—
285C22#1681153011yescharacteristic
286C22#1681153011yescharacteristic
287C22C2×#1313327611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—8482no—
293C4—4241no—
294C4—4241no—
295C4—2121no—
296C4—2121no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—4241no—
301C2—4241no—
302C2C2×#1681153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811530
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#354
prime radicalC22×D212D4
cosocle#13133205C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13603
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
12. #16811180C4semidirect
16. #16810978C4semidirect
17. #16810978C4semidirect
22. C4×M16×C53C4semidirect
32. #13133209C2×C4semidirect
33. #13133209C2×C4semidirect
54. C4×C8×C53C2×C4semidirect
55. C4×C8×C53C2×C4semidirect
169. C4×M16#6157semidirect
174. C53#13603semidirect
206. C4×C8C2×#6157semidirect
207. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115322
C2×#168115302
#202898632
#202898622
#202851022
#1360353