Finite Group Databasebeta

← #28312505

Subgroups — #28312505

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291008C211yesmaximal, characteristic
2#20290988C211yesmaximal, characteristic
3#20289862C214yesmaximal, complemented
4#20285116C211yesmaximal, characteristic
5#16811609—21no—
6#16811602—21no—
7#16811534—21no—
8#16811532C2212yes—
9#16811530C2212yes—
10#16811528—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133209C411yescharacteristic, complemented
13#16810992—21no—
14#16810988—21no—
15#16810978C412yescomplemented
16#16810978C2212yes—
17#16810625—21no—
18#16810625—21no—
19C4×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
20D53⋊M16—41no—
21#13133296—41no—
22#13133278—22no—
23#13133277—41no—
24#13133276—22no—
25#13133275—41no—
26C2×#11719945D411yescharacteristic
27C2×#11719945D411yescharacteristic
28#13133217D411yescharacteristic
29#13133214D411yescharacteristic
30#13133209—21no—
31#13133209—41no—
32#13133209C2×C412yes—
33#13133205C2×C411yescharacteristic
34#13133205C2311yescharacteristic
35#13133191—41no—
36C4×D212—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—41no—
39#13133142—22no—
40#13133142—22no—
41#13133139—22no—
42#13133139—22no—
43C2×M16×C53—21no—
44C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
45#97×C53—21no—
46C4×C8×C53C2×C412yes—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D53—21no—
50C2×C22⋊D53—21no—
51C22×Dic53—41no—
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54#11719945—41no—
55#11719945—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D212C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
63C22⋊#6157—42no—
64#11719940—42no—
65C4⋊#6157—81no—
66C4×#6157—81no—
67#11719936—81no—
68D53⋊C8—81no—
69M16×C53—41no—
70M16×C53—41no—
71C2×C8×C53—22no—
72C42×C53—21no—
73C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C53C22×C411yescharacteristic
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80#11719919—42no—
81#11719919—42no—
82C23×C53#9911yescharacteristic
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C2×#6157—82no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—81no—
91C2×C4×C53#9911yescharacteristic
92C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22⋊D53—81no—
94C22⋊D53—81no—
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—82no—
99D212—41no—
100D212—41no—
101D212—82no—
102C4×D53—41no—
103C4×D53—41no—
104C4×D53—41no—
105C4×D53—41no—
106Dic106—41no—
107Dic106—41no—
108#88324—82no—
109C8×C53—42no—
110#13604—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—21no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53C2×#9911yescharacteristic
114C2×D53—41no—
115C2×D53—41no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118#6157—162no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—41no—
121C4×C53—41no—
122C4×C53#35411yescharacteristic
123C4×C53#35411yescharacteristic
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—82no—
127#3142—531no—
128#2132—531no—
129#2126—531no—
130#1414—534no—
131C2×C53—21no—
132C2×C53—41no—
133C2×C53C2×#35411yescharacteristic
134D53—81no—
135D53—81no—
136#532—531no—
137C2×#125—531no—
138#491—1061no—
139#490—1061no—
140#488—532no—
141#488—532no—
142#417—1061no—
143#417—1061no—
144#413—1061no—
145#410—1061no—
146C4×M16#615711yescharacteristic, complemented
147#356—1061no—
148#355—532no—
149#354—532no—
150#353—1061no—
151C53#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—531no—
153C2×#41—531no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—2121no—
156C4⋊Q8—531no—
157#127—531no—
158#125—532no—
159#125—1061no—
160#125—2121no—
161#124—531no—
162#124—531no—
163#121—2121no—
164C4×D4—2121no—
165#117—2121no—
166C2×C4⋊C4—1061no—
167C2×C4⋊C4—2121no—
168C2×C42C2×#615711yescharacteristic
169#103—1062no—
170#103—1062no—
171#102—1062no—
172#102—1062no—
173#101—1062no—
174#100—2121no—
175#99—1062no—
176#99—2121no—
177#97—21no—
178C4×C8C2×#615712yes—
179#41—2121no—
180#41—2121no—
181#41—2121no—
182#41—2121no—
183C2×Q8—531no—
184C2×Q8—531no—
185C2×D4—531no—
186C2×D4—531no—
187C2×D4—1061no—
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—2121no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—1061no—
192C22×C4—1061no—
193C22×C4—2121no—
194C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—4241no—
198M16—2122no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—4241no—
201C4⋊C4—1062no—
202C4⋊C4—4241no—
203C4⋊C4—2121no—
204C4⋊C4—2122no—
205C4⋊C4—2122no—
206C4⋊C4—2121no—
207C22⋊C4—2121no—
208C22⋊C4—2121no—
209C22⋊C4—2122no—
210C42—21no—
211C42—4241no—
212C42C22⋊#615711yescharacteristic
213C42C22×#615711yescharacteristic
214C23—1061no—
215C23—1061no—
216C23#1313327611yescharacteristic
217Q8—2121no—
218Q8—2121no—
219D4—4242no—
220D4—4241no—
221D4—4241no—
222D4—2121no—
223D4—2121no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—1061no—
231C2×C4—4242no—
232C2×C4—4242no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4—2121no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4#1313327611yescharacteristic
239C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—4242no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22—2121no—
247C22—2121no—
248C22C2×#1313327611yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—8482no—
253C4—4242no—
254C4—2121no—
255C4—2121no—
256C4#1681153011yescharacteristic
257C4#1681153011yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—4241no—
261C2—4241no—
262C2C2×#1681153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811530
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC4×M16×C53C4
socleC2×C53C2×#354
prime radical#16811173C22
cosocle#13133205C23
hypercenterC4×M16#6157
hypocenterC53#13604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289862C2semidirect
12. C2×#13133209C4semidirect
15. #16810978C4semidirect
19. C4×M16×C53C4semidirect
146. C4×M16#6157semidirect
151. C53#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910082
#202909882
#202898622
#202851162
#1360453