Finite Group Databasebeta

← #28312507

Subgroups — #28312507

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289860C212yesmaximal, complemented
4#20289842C212yesmaximal, complemented
5#20285759C211yesmaximal, characteristic
6#16811609—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811532—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530C2212yes—
11#16811528—21no—
12#16811192C2211yescharacteristic
13#16811010C2211yescharacteristic
14#16810999C411yescharacteristic, complemented
15#16810989C411yescharacteristic, complemented
16#16810980C2211yescharacteristic
17#16810838—21no—
18#16810818—21no—
19#16810766—21no—
20#16810756—21no—
21#16810684C411yescharacteristic, complemented
22C53×#540C411yescharacteristic, complemented
23D53⋊M16—41no—
24C2×C22⋊#6157—41no—
25#13133278—22no—
26#13133277—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—41no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C2×#11719923—21no—
32C2×#11719922—21no—
33C2×#11719922—21no—
34C2×#11719922—21no—
35#13133214C2×C411yescharacteristic
36#13133214D411yescharacteristic
37#13133205D411yescharacteristic
38#13133205C2311yescharacteristic
39#13133192—41no—
40#13133187—41no—
41C4⋊#88322—21no—
42#13133140—21no—
43#13133137—21no—
44#13133137—21no—
45#13133137—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
49#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
50#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—41no—
54C4×D4×C53—21no—
55#117×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53—21no—
57C22×#6157—81no—
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—21no—
64#11719945—81no—
65C2×D212—21no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—81no—
69C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D212C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#6157—42no—
75C22⋊#6157—81no—
76#11719940—42no—
77#11719936—81no—
78D53⋊C8—81no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719923—81no—
88#11719922—81no—
89#11719922—81no—
90#11719922—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53#9911yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—161no—
103C2×#6157—82no—
104C2×#6157—162no—
105D4×C53—41no—
106D4×C53—41no—
107D4×C53—161no—
108D4×C53—161no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—161no—
114C2×C4×C53#9911yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D53—81no—
117C2×Dic53—21no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121D212—81no—
122D212—161no—
123D212—161no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126Dic106—41no—
127#88324—82no—
128#88322—41no—
129#88322—41no—
130#13605—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53—81no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—161no—
145#6157—162no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—81no—
151Dic53—41no—
152#3220—531no—
153#2134—531no—
154#2127—531no—
155#1414—532no—
156#1406—532no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—161no—
160C2×C53#212711yescharacteristic
161D53—81no—
162D53—81no—
163D53—81no—
164#540#615711yescharacteristic, complemented
165#535—531no—
166#496—531no—
167#493—531no—
168#490—531no—
169#488—531no—
170#463—1061no—
171#459—1061no—
172#449—1061no—
173#447—1061no—
174#433—531no—
175#413—1061no—
176C2×#99—1061no—
177#355—532no—
178#355—1061no—
179#354—532no—
180#353—1061no—
181C53#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—531no—
183C22×D4—531no—
184C2×SD16—1061no—
185C2×D8—1061no—
186C2×D8—1061no—
187C2×D8—1061no—
188C2×M16—2121no—
189#127—531no—
190#127—531no—
191#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
192#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
193#124—531no—
194#124—531no—
195#123—41no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—2121no—
199#120—2121no—
200C4×D4—21no—
201#117C2×#615711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—2121no—
203C4⋊C8—1061no—
204#103—1061no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207#102—1061no—
208#101—1062no—
209#100—2121no—
210#99—1062no—
211#99—2121no—
212C22⋊C8—1061no—
213#97—531no—
214C4×C8—531no—
215C24—1061no—
216#41—4241no—
217C2×Q8—531no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—531no—
222C2×D4—531no—
223C2×D4—531no—
224C2×D4—1061no—
225C2×D4—1061no—
226C2×D4—4241no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—4241no—
232C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
233SD16—4241no—
234D8—4241no—
235D8—4241no—
236D8—4241no—
237M16—4241no—
238M16—2122no—
239C2×C8—1061no—
240C2×C8—1061no—
241C2×C8—4241no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—4241no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2122no—
252C42C22⋊#615711yescharacteristic
253C42C22×#615711yescharacteristic
254C23—41no—
255C23—8481no—
256C23—1061no—
257C23—1061no—
258C23—1061no—
259C23—2121no—
260C23—2121no—
261C23#1313327511yescharacteristic
262Q8—2121no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267D4—8481no—
268D4—8481no—
269D4—4241no—
270D4—4241no—
271D4—2121no—
272D4—2121no—
273D4—2121no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—8482no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4#1313327511yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
286C8—4242no—
287C8—2121no—
288C8—2121no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—8481no—
295C22—4241no—
296C22—4241no—
297C22—4241no—
298C22—4242no—
299C22—2121no—
300C22—2121no—
301C22—2121no—
302C22C2×#1313327511yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—8482no—
309C4—2121no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—161no—
313C2—4241no—
314C2—4241no—
315C2—4241no—
316C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290990
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#540C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285759C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#540#6157
hypocenterC53#13605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291016C2semidirect
2. #20290992C2semidirect
3. #20289860C2semidirect
4. #20289842C2semidirect
14. #16810999C4semidirect
15. #16810989C4semidirect
21. #16810684C4semidirect
22. C53×#540C4semidirect
47. #13133128C2×C4semidirect
48. C4×#88322C2×C4semidirect
49. #127×C53C2×C4semidirect
50. #125×C53C2×C4semidirect
164. #540#6157semidirect
181. C53#13605semidirect
191. #127C2×#6157semidirect
192. #125C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910162
#202909922
#202898602
#202898422
#202857592
#1360553