Finite Group Databasebeta

← #28312509

Subgroups — #28312509

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285758C211yesmaximal, characteristic
8#16811610—21no—
9D53⋊#99—21no—
10#16811532C2211yescharacteristic
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811531—21no—
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811527—21no—
16#16811227C411yescharacteristic, complemented
17#16811186C2211yescharacteristic
18#16811010C2211yescharacteristic
19#16810987C411yescharacteristic, complemented
20#16810978C2211yescharacteristic
21#16810836—21no—
22#16810816—21no—
23#16810765—21no—
24#16810755—21no—
25#16810682C411yescharacteristic, complemented
26C53×#493C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—41no—
28C2×C22⋊#6157—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133277—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133275—41no—
35C2×#11719947D411yescharacteristic
36C2×D4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719922—21no—
39#13133213D411yescharacteristic
40#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
41#13133205C2311yescharacteristic
42#13133204D411yescharacteristic
43#13133198—41no—
44#13133189—41no—
45#13133189—41no—
46#13133188—21no—
47#13133185—41no—
48D4×Dic53—21no—
49#13133174C2×C411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133139—21no—
53#13133138—21no—
54#13133138—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C53—21no—
58C2×D8×C53—21no—
59#127×C53C2×C411yescharacteristic
60#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C22×#6157—81no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75#11719947—81no—
76D4×D53—81no—
77C2×D212C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
80C22⋊#6157—41no—
81C22⋊#6157—41no—
82C22⋊#6157—81no—
83#11719940—41no—
84#11719940—41no—
85#11719940—81no—
86C2×#88324—81no—
87D8×C53—81no—
88D8×C53—81no—
89C2×C8×C53—21no—
90C42×C53C22×C411yescharacteristic
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719923—81no—
95#11719922—81no—
96#11719921—21no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—21no—
99#11719919—21no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—161no—
110C22×D53#9911yescharacteristic
111C2×#6157—81no—
112C2×#6157—81no—
113C2×#6157—162no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—161no—
119D4×C53—161no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D53—81no—
123C22⋊D53—81no—
124C22⋊D53—161no—
125C22⋊D53—161no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—161no—
132C2×Dic53#9911yescharacteristic
133D212—41no—
134C4×D53—41no—
135Dic106—41no—
136#88324—81no—
137#88324—81no—
138C8×C53—41no—
139#88322—41no—
140#13605—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—41no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C2×D53—21no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—161no—
155#6157—161no—
156#6157—161no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—41no—
159Dic53—21no—
160Dic53—41no—
161Dic53—41no—
162Dic53—81no—
163#3220—531no—
164#2134—531no—
165#2127—531no—
166#1414—531no—
167#1414—531no—
168#1406—531no—
169#1406—531no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—81no—
172C2×C53—81no—
173C2×C53—161no—
174C2×C53#212711yescharacteristic
175D53—41no—
176D53—81no—
177#540—531no—
178#535—531no—
179#496—531no—
180#493#615711yescharacteristic, complemented
181#490—531no—
182#488—531no—
183#463—1061no—
184#459—1061no—
185#449—1061no—
186#447—1061no—
187#433—531no—
188#413—1061no—
189C2×#99—1061no—
190#355—531no—
191#355—531no—
192#355—1061no—
193#354—531no—
194#354—531no—
195#353—1061no—
196C53#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—531no—
198C22×D4—531no—
199C2×SD16—1061no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—1061no—
203C2×M16—2121no—
204#127—531no—
205#127C2×#615711yescharacteristic
206#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
207#125—531no—
208#124—531no—
209#124—531no—
210#123—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213#121—2121no—
214#120—2121no—
215C4×D4—1061no—
216#117—531no—
217C2×C22⋊C4—2121no—
218C4⋊C8—1061no—
219#103—1061no—
220#102—1061no—
221#102—1061no—
222#102—1061no—
223#101—1061no—
224#101—1061no—
225#100—2121no—
226#99—1061no—
227#99—1061no—
228#99—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230#97—531no—
231C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
232C24—1061no—
233#41—4241no—
234C2×Q8—531no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—531no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—4241no—
242C2×D4—2121no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
245C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—4241no—
249C22×C4—2121no—
250SD16—4241no—
251D8—81no—
252D8—81no—
253D8—4241no—
254M16—4241no—
255M16—2121no—
256M16—2121no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1061no—
259C2×C8—4241no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—1061no—
264C22⋊C4—4241no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—2121no—
271C42—531no—
272C42C22×#615711yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—531no—
277C23—8481no—
278C23—1061no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281Q8—2121no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—8481no—
289D4—8481no—
290D4—4241no—
291D4—4241no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—8482no—
296C2×C4—8481no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—4241no—
308C8—4241no—
309C8—2121no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—8481no—
318C22—1061no—
319C22—4241no—
320C22—4242no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22D53⋊#9911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—8481no—
327C4—8481no—
328C4—1061no—
329C4—4241no—
330C4—2121no—
331C4—2121no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—81no—
335C2—161no—
336C2—4241no—
337C2—2121no—
338C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#493C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285758C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#493#6157
hypocenterC53#13605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291015C2semidirect
2. #20290991C2semidirect
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289842C2semidirect
6. #20289842C2semidirect
16. #16811227C4semidirect
19. #16810987C4semidirect
25. #16810682C4semidirect
26. C53×#493C4semidirect
40. #13133209C2×C4semidirect
56. #13133128C2×C4semidirect
60. #127×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
180. #493#6157semidirect
196. C53#13605semidirect
206. #127C2×#6157semidirect
231. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910152
#202909912
#202898632
#202898622
#202898422
#202857582
#1360553