Finite Group Databasebeta

← #28312514

Subgroups — #28312514

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289860C212yesmaximal, complemented
4#20289842C212yesmaximal, complemented
5#20285770C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7#16811602—21no—
8#16811534—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530—21no—
11#16811530C2212yes—
12#16811199C2211yescharacteristic
13#16811010C2211yescharacteristic
14#16810995C411yescharacteristic, complemented
15#16810993C411yescharacteristic, complemented
16#16810980C2211yescharacteristic
17#16810838—21no—
18#16810828—21no—
19#16810766—21no—
20#16810761—21no—
21#16810684C411yescharacteristic, complemented
22C53×#540C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24#13133296—41no—
25#13133278—22no—
26#13133278—41no—
27#13133276—22no—
28#13133275—41no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×#11719923—21no—
32C2×#11719923—21no—
33C2×#11719923—21no—
34C2×#11719922—21no—
35#13133217C2×C411yescharacteristic
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133205D411yescharacteristic
38#13133205C2311yescharacteristic
39#13133201—41no—
40#13133197—41no—
41C4⋊#88322—21no—
42#13133140—21no—
43#13133140—21no—
44#13133140—21no—
45#13133137—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128C2×C411yescharacteristic
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic
49#127×C53C2×C411yescharacteristic
50#125×C53C2×C411yescharacteristic
51#123×C53—41no—
52#121×C53—21no—
53#121×C53—41no—
54C4×D4×C53—21no—
55#117×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C53—21no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63#11719945—81no—
64C2×D212C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D53—21no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—81no—
68C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
71C22⋊#6157—42no—
72#11719940—42no—
73#11719940—81no—
74C2×#88324—81no—
75C4⋊#6157—81no—
76C4×#6157—81no—
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85#11719923—81no—
86#11719923—81no—
87#11719923—81no—
88#11719922—81no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53#9911yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C2×#6157—82no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101D4×C53—161no—
102D4×C53—161no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—161no—
108C2×C4×C53#9911yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D53—81no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116D212—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—41no—
122Dic106—81no—
123#88324—82no—
124#88322—41no—
125#88322—41no—
126#13606—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53C2×#9911yescharacteristic
133C2×D53—41no—
134C2×D53—81no—
135#6157—162no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53—81no—
141Dic53—41no—
142Dic53—41no—
143Dic53—41no—
144#3221—531no—
145#2133—531no—
146#2129—531no—
147#1414—532no—
148#1406—532no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53—161no—
152C2×C53#212711yescharacteristic
153D53—81no—
154#540#615711yescharacteristic, complemented
155#536—531no—
156#496—531no—
157#492—531no—
158#491—531no—
159#488—531no—
160#463—1061no—
161#461—1061no—
162#449—1061no—
163#448—1061no—
164#433—531no—
165C2×#101—1061no—
166#410—1061no—
167#356—1061no—
168#355—532no—
169#354—532no—
170#354—1061no—
171C53#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—531no—
173C22×Q8—531no—
174C2×SD16—1061no—
175C2×SD16—1061no—
176C2×SD16—1061no—
177C2×D8—1061no—
178C2×M16—2121no—
179C4⋊Q8—531no—
180C4⋊Q8—531no—
181#127C2×#615711yescharacteristic
182#125C2×#615711yescharacteristic
183#124—531no—
184#124—531no—
185#123—41no—
186#123—2121no—
187C22⋊Q8—2121no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190C4×D4—21no—
191#117—2121no—
192#117C2×#615711yescharacteristic
193C4⋊C8—1061no—
194#103—1061no—
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—1061no—
198#101—1062no—
199#101—2121no—
200#99—1062no—
201#99—2121no—
202C22⋊C8—1061no—
203#97—531no—
204C4×C8—531no—
205#41—4241no—
206C2×Q8—531no—
207C2×Q8—531no—
208C2×Q8—531no—
209C2×Q8—1061no—
210C2×Q8—4241no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—531no—
215C2×D4—1061no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
220SD16—4241no—
221SD16—4241no—
222SD16—4241no—
223D8—4241no—
224M16—4241no—
225M16—2122no—
226C2×C8—1061no—
227C2×C8—1061no—
228C2×C8—4241no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—4241no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2122no—
241C42—4241no—
242C42C22⋊#615711yescharacteristic
243C42C22×#615711yescharacteristic
244C23—41no—
245C23—1061no—
246C23#1313327511yescharacteristic
247Q8—4241no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250Q8—2121no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—161no—
255D4—4241no—
256D4—2121no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—4242no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4#1313327511yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
272C8—4242no—
273C8—2121no—
274C8—2121no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—4241no—
281C22—2121no—
282C22C2×#1313327511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—8482no—
289C4—2121no—
290C4—2121no—
291C4—2121no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—4241no—
296C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290990
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#540C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285770C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#540#6157
hypocenterC53#13606
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291012C2semidirect
2. #20290999C2semidirect
3. #20289860C2semidirect
4. #20289842C2semidirect
14. #16810995C4semidirect
15. #16810993C4semidirect
21. #16810684C4semidirect
22. C53×#540C4semidirect
154. #540#6157semidirect
171. C53#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910122
#202909992
#202898602
#202898422
#202857702
#1360653