Finite Group Databasebeta

← #28312515

Subgroups — #28312515

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285769C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#101—21no—
9#16811604—21no—
10#16811533—21no—
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811532C2211yescharacteristic
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811529—21no—
16#16811227C411yescharacteristic, complemented
17#16811198C2211yescharacteristic
18#16811010C2211yescharacteristic
19#16810991C411yescharacteristic, complemented
20#16810978C2211yescharacteristic
21#16810840—21no—
22#16810826—21no—
23#16810767—21no—
24#16810760—21no—
25#16810682C411yescharacteristic, complemented
26C53×#492C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—41no—
28#13133296—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133276—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719923—21no—
38C2×#11719922—21no—
39#13133215D411yescharacteristic
40#13133209C2×C411yescharacteristic
41#13133206D411yescharacteristic
42#13133205C2311yescharacteristic
43#13133202—41no—
44#13133198—41no—
45#13133195—41no—
46#13133189—41no—
47#13133188—21no—
48D4×Dic53—21no—
49#13133174C2×C411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133141—21no—
53#13133141—21no—
54#13133139—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×SD16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60#127×C53C2×C411yescharacteristic
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C22×Dic53—41no—
68#11719949—81no—
69Q8×D53—81no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#6157—41no—
78C22⋊#6157—41no—
79#11719940—41no—
80#11719940—41no—
81C4⋊#6157—81no—
82C4×#6157—81no—
83#11719936—81no—
84D53⋊C8—81no—
85SD16×C53—81no—
86SD16×C53—81no—
87C2×C8×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C42×C53C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92#11719923—81no—
93#11719922—81no—
94#11719921—21no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98#11719919—21no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C23×C53—41no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C2×#6157—81no—
107C2×#6157—81no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110D4×C53—41no—
111D4×C53—41no—
112D4×C53—161no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D53—161no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—161no—
122C2×Dic53#9911yescharacteristic
123D212—41no—
124D212—81no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—41no—
130Dic106—41no—
131Dic106—81no—
132#88324—81no—
133#88324—81no—
134C8×C53—41no—
135#88322—41no—
136#13606—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—81no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C2×D53—21no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—81no—
145#6157—161no—
146#6157—161no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—41no—
151Dic53—21no—
152Dic53—41no—
153Dic53—41no—
154Dic53—81no—
155#3221—531no—
156#2133—531no—
157#2129—531no—
158#1414—531no—
159#1414—531no—
160#1406—531no—
161#1406—531no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—161no—
164C2×C53#212711yescharacteristic
165D53—41no—
166D53—81no—
167#540—531no—
168#536—531no—
169#496—531no—
170#492#615711yescharacteristic, complemented
171#491—531no—
172#488—531no—
173#463—1061no—
174#461—1061no—
175#449—1061no—
176#448—1061no—
177#433—531no—
178C2×#101—1061no—
179#410—1061no—
180#356—1061no—
181#355—531no—
182#355—531no—
183#354—531no—
184#354—531no—
185#354—1061no—
186C53#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—531no—
188C22×Q8—531no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×D8—1061no—
193C2×M16—2121no—
194C4⋊Q8—531no—
195C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
196#127C2×#615711yescharacteristic
197#125—531no—
198#124—531no—
199#124—531no—
200#123—2121no—
201#123—2121no—
202C22⋊Q8—2121no—
203#121—1061no—
204#121—2121no—
205C4×D4—1061no—
206#117—531no—
207#117—2121no—
208C4⋊C8—1061no—
209#103—1061no—
210#103—1061no—
211#103—1061no—
212#102—1061no—
213#101—1061no—
214#101—1061no—
215#101—2121no—
216#99—1061no—
217#99—1061no—
218#99—2121no—
219C22⋊C8—1061no—
220#97—531no—
221C4×C8C2×#615711yescharacteristic
222#41—4241no—
223C2×Q8—531no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—4241no—
226C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
227C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—531no—
231C2×D4—1061no—
232C2×D4—2121no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—2121no—
237SD16—81no—
238SD16—81no—
239SD16—4241no—
240D8—4241no—
241M16—4241no—
242M16—2121no—
243M16—2121no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—4241no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—4241no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—1061no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—531no—
261C42—4241no—
262C42C22×#615711yescharacteristic
263C23—41no—
264C23—531no—
265C23—1061no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—4241no—
269Q8—2121no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—8481no—
274D4—4241no—
275D4—2121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—8481no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—4241no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—4241no—
294C8—4241no—
295C8—2121no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—1061no—
300C22—4241no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22D53⋊#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—8481no—
309C4—8481no—
310C4—1061no—
311C4—4241no—
312C4—2121no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—161no—
316C2—4241no—
317C2—2121no—
318C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285769C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#13606
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291013C2semidirect
2. #20290998C2semidirect
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289842C2semidirect
6. #20289842C2semidirect
16. #16811227C4semidirect
19. #16810991C4semidirect
25. #16810682C4semidirect
26. C53×#492C4semidirect
170. #492#6157semidirect
186. C53#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910132
#202909982
#202898632
#202898622
#202898422
#202857692
#1360653