Finite Group Databasebeta

← #28312518

Subgroups — #28312518

Order 13568.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285777C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#101—21no—
9#16811604—21no—
10#16811533—21no—
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811532C2211yescharacteristic
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811529—21no—
16#16811229C411yescharacteristic, complemented
17#16811198C2211yescharacteristic
18#16811012C2211yescharacteristic
19#16810997C411yescharacteristic, complemented
20#16810980C2211yescharacteristic
21#16810841—21no—
22#16810827—21no—
23#16810771—21no—
24#16810763—21no—
25#16810685C411yescharacteristic, complemented
26C53×#491C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—41no—
28#13133296—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133276—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719913—21no—
38C2×#11719924—21no—
39C2×#11719924—21no—
40C2×D424—21no—
41#13133215D411yescharacteristic
42#13133214C2×C411yescharacteristic
43#13133206D411yescharacteristic
44#13133205C2311yescharacteristic
45#13133202—41no—
46#13133202—41no—
47#13133195—41no—
48#13133192—21no—
49#13133192—41no—
50#13133179—21no—
51#13133174C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133140—21no—
54#13133137—21no—
55#13133129—21no—
56C4×#88322C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58#125×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#103×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64#11719949—81no—
65Q8×D53—81no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#6157—41no—
78C22⋊#6157—41no—
79#11719940—41no—
80#11719940—41no—
81C4⋊#6157—81no—
82C4×#6157—81no—
83#11719936—81no—
84D53⋊C8—81no—
85C2×C8×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C42×C53C22×C411yescharacteristic
90#11719924—81no—
91#11719924—81no—
92#11719921—21no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719919—21no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101D424—81no—
102#11719913—81no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C2×#6157—81no—
107C2×#6157—81no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53#9911yescharacteristic
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121D212—81no—
122D212—161no—
123D212—161no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—161no—
130Dic106—41no—
131Dic106—81no—
132#88324—81no—
133#88324—81no—
134C8×C53—41no—
135#88322—41no—
136#13606—531nomaximal, Sylow
137C22×C53C2×#9911yescharacteristic
138C2×D53—21no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145#6157—161no—
146#6157—161no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—81no—
152Dic53—21no—
153Dic53—41no—
154Dic53—41no—
155#3221—531no—
156#2133—531no—
157#2129—531no—
158#1414—531no—
159#1414—531no—
160#1406—531no—
161#1406—531no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53#212711yescharacteristic
164D53—41no—
165D53—81no—
166D53—161no—
167#540—531no—
168#536—531no—
169#496—531no—
170#492—531no—
171#491#615711yescharacteristic, complemented
172#488—531no—
173#463—1061no—
174#461—1061no—
175#449—1061no—
176#448—1061no—
177#433—531no—
178C2×#101—1061no—
179#410—1061no—
180#356—1061no—
181#355—531no—
182#355—531no—
183#354—531no—
184#354—531no—
185#354—1061no—
186C53#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—531no—
188C22×Q8—531no—
189C2×SD16—1061no—
190C2×SD16—1061no—
191C2×SD16—1061no—
192C2×D8—1061no—
193C2×M16—2121no—
194C4⋊Q8—531no—
195C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
196#127—531no—
197#125C2×#615711yescharacteristic
198#124—531no—
199#124—531no—
200#123—2121no—
201#123—2121no—
202C22⋊Q8—2121no—
203#121—1061no—
204#121—2121no—
205C4×D4—1061no—
206#117—531no—
207#117—2121no—
208C4⋊C8—1061no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—1061no—
212#102—1061no—
213#101—1061no—
214#101—1061no—
215#101—2121no—
216#99—1061no—
217#99—1061no—
218#99—2121no—
219C22⋊C8—1061no—
220#97C2×#615711yescharacteristic
221C4×C8—531no—
222#41—4241no—
223C2×Q8—531no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—4241no—
226C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
227C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
228C2×D4—531no—
229C2×D4—1061no—
230C2×D4—1061no—
231C2×D4—2121no—
232C2×D4—2121no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—2121no—
237SD16—4241no—
238SD16—4241no—
239SD16—4241no—
240D8—4241no—
241M16—4241no—
242M16—2121no—
243M16—2121no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1061no—
246C2×C8—4241no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—4241no—
252C4⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—1061no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2121no—
260C42—531no—
261C42—4241no—
262C42C22×#615711yescharacteristic
263C23—531no—
264C23—1061no—
265C23—2121no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—4241no—
269Q8—2121no—
270D4—8481no—
271D4—8481no—
272D4—4241no—
273D4—2121no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—531no—
281C2×C4—8481no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—4241no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—4241no—
294C8—4241no—
295C8—2121no—
296C22—1061no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—4241no—
300C22—4241no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22D53⋊#9911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—8481no—
310C4—8481no—
311C4—1061no—
312C4—2121no—
313C4—2121no—
314C2—21no—
315C2—8481no—
316C2—4241no—
317C2—2121no—
318C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290993
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285777C2
cosocle#13133205C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#13606
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291013C2semidirect
2. #20290998C2semidirect
3. #20289861C2semidirect
4. #20289860C2semidirect
5. #20289843C2semidirect
6. #20289843C2semidirect
16. #16811229C4semidirect
19. #16810997C4semidirect
25. #16810685C4semidirect
26. C53×#491C4semidirect
171. #491#6157semidirect
186. C53#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910132
#202909982
#202898612
#202898602
#202898432
#202857772
#1360653