Finite Group Databasebeta

← #28312519

Subgroups — #28312519

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291016C211yesmaximal, characteristic
2#20290992C211yesmaximal, characteristic
3#20289861C212yesmaximal, complemented
4#20289844C212yesmaximal, complemented
5#20285781C211yesmaximal, characteristic
6#16811609—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811532—21no—
9#16811532C2212yes—
10#16811530C2212yes—
11#16811528—21no—
12#16811192C2211yescharacteristic
13#16811015C2211yescharacteristic
14#16810997C411yescharacteristic, complemented
15#16810989C411yescharacteristic, complemented
16#16810980C2211yescharacteristic
17#16810845—21no—
18#16810823—21no—
19#16810783—21no—
20#16810773—21no—
21#16810684C411yescharacteristic, complemented
22C53×#541C411yescharacteristic, complemented
23D53⋊M16—41no—
24C2×C22⋊#6157—41no—
25#13133278—22no—
26#13133277—41no—
27#13133276—22no—
28#13133276—41no—
29C2×#11719945D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C2×#11719925—21no—
32C2×#11719924—21no—
33C2×#11719924—21no—
34C2×#11719924—21no—
35#13133214C2×C411yescharacteristic
36#13133214D411yescharacteristic
37#13133205D411yescharacteristic
38#13133205C2311yescharacteristic
39#13133192—41no—
40#13133187—41no—
41C4⋊#88322—21no—
42#13133140—21no—
43#13133137—21no—
44#13133137—21no—
45#13133137—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
49C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
50#126×C53—41no—
51#125×C53—41no—
52#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C4×Q8×C53—21no—
55#117×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53—21no—
57C22×#6157—81no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—21no—
61#11719945—81no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—81no—
66C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D212C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
71C22⋊#6157—42no—
72C22⋊#6157—81no—
73#11719940—42no—
74#11719936—81no—
75D53⋊C8—81no—
76C4⋊C4×C53—21no—
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—21no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C42×C53—41no—
85C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719925—81no—
88#11719924—81no—
89#11719924—81no—
90#11719924—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C2×#88322—21no—
94C2×#88322—21no—
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—161no—
102C2×#6157—82no—
103C2×#6157—162no—
104Q8×C53—41no—
105Q8×C53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#9911yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D53—81no—
114C2×Dic53—21no—
115D212—41no—
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—81no—
119D212—161no—
120D212—161no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—41no—
123Dic106—41no—
124#88324—82no—
125#88322—41no—
126#88322—41no—
127#13607—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—41no—
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—161no—
139#6157—162no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—41no—
147#3222—531no—
148#2134—531no—
149#2127—531no—
150#1414—532no—
151#1407—532no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—41no—
154C2×C53#212711yescharacteristic
155D53—81no—
156D53—81no—
157D53—81no—
158#541#615711yescharacteristic, complemented
159#535—531no—
160#497—531no—
161#492—531no—
162#490—531no—
163#488—531no—
164#464—1061no—
165#460—1061no—
166#452—1061no—
167#450—1061no—
168#433—531no—
169#413—1061no—
170C2×#99—1061no—
171#355—532no—
172#355—1061no—
173#354—532no—
174#353—1061no—
175C53#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—531no—
177C22×D4—531no—
178C2×Q16—1061no—
179C2×SD16—1061no—
180C2×SD16—1061no—
181C2×SD16—1061no—
182C2×M16—2121no—
183C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
184#127—531no—
185#127—531no—
186#126—41no—
187#125—41no—
188#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
189#124—531no—
190#124—531no—
191C22⋊Q8—21no—
192#121—2121no—
193#120—2121no—
194C4×Q8—21no—
195#117C2×#615711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—2121no—
197C4⋊C8—1061no—
198#103—1061no—
199#102—1061no—
200#102—1061no—
201#102—1061no—
202#101—1062no—
203#100—2121no—
204#99—1062no—
205#99—2121no—
206C22⋊C8—1061no—
207#97—531no—
208C4×C8—531no—
209C24—1061no—
210#41—4241no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—531no—
213C2×D4—531no—
214C2×D4—531no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—1061no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4—4241no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—4241no—
223C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
224Q16—4241no—
225SD16—4241no—
226SD16—4241no—
227SD16—4241no—
228M16—4241no—
229M16—2122no—
230C2×C8—1061no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8—4241no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—4241no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2122no—
245C42—41no—
246C42C22⋊#615711yescharacteristic
247C42C22×#615711yescharacteristic
248C23—8481no—
249C23—1061no—
250C23—1061no—
251C23—1061no—
252C23—2121no—
253C23—2121no—
254C23#1313327511yescharacteristic
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—2121no—
258D4—8481no—
259D4—8481no—
260D4—4241no—
261D4—4241no—
262D4—2121no—
263D4—2121no—
264D4—2121no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—8482no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4#1313327511yescharacteristic
276C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
277C8—4242no—
278C8—2121no—
279C8—2121no—
280C22—21no—
281C22—41no—
282C22—8481no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22—4242no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22—2121no—
290C22C2×#1313327511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—8482no—
298C4—2121no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—4241no—
302C2—4241no—
303C2—4241no—
304C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290990
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#541C4
socleC2×C53#2127
prime radical#16811192C22
cosocle#13133205C23
hypercenter#541#6157
hypocenterC53#13607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289861C2semidirect
4. #20289844C2semidirect
14. #16810997C4semidirect
15. #16810989C4semidirect
21. #16810684C4semidirect
22. C53×#541C4semidirect
47. #13133128C2×C4semidirect
48. C4×#88322C2×C4semidirect
49. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
52. #125×C53C2×C4semidirect
158. #541#6157semidirect
175. C53#13607semidirect
183. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
188. #125C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910162
#202909922
#202898612
#202898442
#202857812
#1360753