Finite Group Databasebeta

← #28312521

Subgroups — #28312521

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291015C211yesmaximal, characteristic
2#20290991C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285780C211yesmaximal, characteristic
8#16811610—21no—
9D53⋊#99—21no—
10#16811532C2211yescharacteristic
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811531—21no—
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811527—21no—
16#16811234C411yescharacteristic, complemented
17#16811186C2211yescharacteristic
18#16811015C2211yescharacteristic
19#16810987C411yescharacteristic, complemented
20#16810978C2211yescharacteristic
21#16810843—21no—
22#16810821—21no—
23#16810782—21no—
24#16810772—21no—
25#16810682C411yescharacteristic, complemented
26C53×#492C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—41no—
28C2×C22⋊#6157—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133277—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133275—41no—
35C2×#11719947D411yescharacteristic
36C2×D4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719925—21no—
38C2×#11719924—21no—
39#13133213D411yescharacteristic
40#13133212—41no—
41#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
42#13133207—41no—
43#13133205C2311yescharacteristic
44#13133204D411yescharacteristic
45#13133193—21no—
46#13133189—41no—
47#13133185—41no—
48Q8×Dic53—21no—
49#13133174C2×C411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133139—21no—
53#13133138—21no—
54#13133138—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C53—21no—
58C2×SD16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C53C2×C411yescharacteristic
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C22×#6157—81no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—21no—
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72#11719947—81no—
73D4×D53—81no—
74C2×D212C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#6157—41no—
78C22⋊#6157—41no—
79C22⋊#6157—81no—
80#11719940—41no—
81#11719940—41no—
82#11719940—81no—
83C2×#88324—81no—
84SD16×C53—81no—
85SD16×C53—81no—
86C2×C8×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C42×C53C22×C411yescharacteristic
89C22⋊Dic53—41no—
90#11719925—81no—
91#11719924—81no—
92#11719921—21no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—21no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—161no—
109C22×D53#9911yescharacteristic
110C2×#6157—81no—
111C2×#6157—81no—
112C2×#6157—162no—
113Q8×C53—41no—
114Q8×C53—41no—
115D4×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117D4×C53—161no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D53—81no—
122C22⋊D53—81no—
123C22⋊D53—161no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53#9911yescharacteristic
130D212—41no—
131C4×D53—41no—
132Dic106—41no—
133#88324—81no—
134#88324—81no—
135C8×C53—41no—
136#88322—41no—
137#13607—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—41no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53C2×#9911yescharacteristic
143C2×D53—21no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—161no—
149#6157—161no—
150#6157—161no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—81no—
154Dic53—21no—
155Dic53—41no—
156Dic53—41no—
157Dic53—81no—
158#3222—531no—
159#2134—531no—
160#2127—531no—
161#1414—531no—
162#1414—531no—
163#1407—531no—
164#1407—531no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—81no—
167C2×C53—81no—
168C2×C53#212711yescharacteristic
169D53—41no—
170D53—81no—
171#541—531no—
172#535—531no—
173#497—531no—
174#492#615711yescharacteristic, complemented
175#490—531no—
176#488—531no—
177#464—1061no—
178#460—1061no—
179#452—1061no—
180#450—1061no—
181#433—531no—
182#413—1061no—
183C2×#99—1061no—
184#355—531no—
185#355—531no—
186#355—1061no—
187#354—531no—
188#354—531no—
189#353—1061no—
190C53#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—531no—
192C22×D4—531no—
193C2×Q16—1061no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—1061no—
197C2×M16—2121no—
198C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
199#127—531no—
200#127C2×#615711yescharacteristic
201#126—2121no—
202#125—531no—
203#125—2121no—
204#124—531no—
205#124—531no—
206C22⋊Q8—1061no—
207#121—2121no—
208#120—2121no—
209C4×Q8—1061no—
210#117—531no—
211C2×C22⋊C4—2121no—
212C4⋊C8—1061no—
213#103—1061no—
214#102—1061no—
215#102—1061no—
216#102—1061no—
217#101—1061no—
218#101—1061no—
219#100—2121no—
220#99—1061no—
221#99—1061no—
222#99—2121no—
223C22⋊C8—1061no—
224#97—531no—
225C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
226C24—1061no—
227#41—4241no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—531no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—531no—
232C2×D4—1061no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—4241no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
237C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—4241no—
241Q16—4241no—
242SD16—81no—
243SD16—81no—
244SD16—4241no—
245M16—4241no—
246M16—2121no—
247M16—2121no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—1061no—
250C2×C8—4241no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1061no—
253C4⋊C4—1061no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—1061no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C42—531no—
265C42—2121no—
266C42C22×#615711yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—531no—
270C23—8481no—
271C23—1061no—
272C23—2121no—
273C23—2121no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—2121no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—161no—
280D4—8481no—
281D4—4241no—
282D4—4241no—
283D4—2121no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—8482no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—4241no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—4241no—
299C8—4241no—
300C8—2121no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—8481no—
306C22—1061no—
307C22—4241no—
308C22—4242no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22D53⋊#9911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—8481no—
316C4—8481no—
317C4—1061no—
318C4—4241no—
319C4—2121no—
320C4—2121no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—81no—
324C2—4241no—
325C2—2121no—
326C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC2×C53#2127
prime radical#16811186C22
cosocle#13133205C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#13607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289844C2semidirect
6. #20289844C2semidirect
16. #16811234C4semidirect
19. #16810987C4semidirect
25. #16810682C4semidirect
26. C53×#492C4semidirect
41. #13133209C2×C4semidirect
56. #13133128C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
174. #492#6157semidirect
190. C53#13607semidirect
198. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
225. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910152
#202909912
#202898632
#202898622
#202898442
#202857802
#1360753