Finite Group Databasebeta

← #28312527

Subgroups — #28312527

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291013C211yesmaximal, characteristic
2#20290998C211yesmaximal, characteristic
3#20289863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285791C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#101—21no—
9#16811604—21no—
10#16811533—21no—
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811532C2211yescharacteristic
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811529—21no—
16#16811234C411yescharacteristic, complemented
17#16811198C2211yescharacteristic
18#16811015C2211yescharacteristic
19#16810991C411yescharacteristic, complemented
20#16810978C2211yescharacteristic
21#16810847—21no—
22#16810831—21no—
23#16810784—21no—
24#16810777—21no—
25#16810682C411yescharacteristic, complemented
26C53×#494C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—41no—
28#13133296—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133276—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719925—21no—
38C2×#11719924—21no—
39#13133215D411yescharacteristic
40#13133212—41no—
41#13133209C2×C411yescharacteristic
42#13133207—41no—
43#13133206D411yescharacteristic
44#13133205C2311yescharacteristic
45#13133202—41no—
46#13133195—41no—
47#13133193—21no—
48Q8×Dic53—21no—
49#13133174C2×C411yescharacteristic
50#13133146—21no—
51#13133142—21no—
52#13133141—21no—
53#13133141—21no—
54#13133139—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic
57C2×Q16×C53—21no—
58C2×Q16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65#11719949—81no—
66Q8×D53—81no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#6157—41no—
75C22⋊#6157—41no—
76#11719940—41no—
77#11719940—41no—
78C4⋊#6157—81no—
79C4×#6157—81no—
80#11719936—81no—
81D53⋊C8—81no—
82Q16×C53—81no—
83Q16×C53—81no—
84C2×C8×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C42×C53C22×C411yescharacteristic
88#11719925—81no—
89#11719924—81no—
90#11719921—21no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—21no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#88322—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C2×#6157—81no—
106C2×#6157—81no—
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109Q8×C53—41no—
110Q8×C53—41no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53#9911yescharacteristic
120D212—41no—
121D212—81no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—81no—
129#88324—81no—
130#88324—81no—
131C8×C53—41no—
132#88322—41no—
133#13608—531nomaximal, Sylow
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C2×D53—21no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139#6157—161no—
140#6157—161no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—21no—
147Dic53—41no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150#3223—531no—
151#2133—531no—
152#2129—531no—
153#1414—531no—
154#1414—531no—
155#1407—531no—
156#1407—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#212711yescharacteristic
159D53—41no—
160D53—81no—
161#541—531no—
162#536—531no—
163#497—531no—
164#494#615711yescharacteristic, complemented
165#491—531no—
166#488—531no—
167#464—1061no—
168#462—1061no—
169#452—1061no—
170#451—1061no—
171#433—531no—
172C2×#101—1061no—
173#410—1061no—
174#356—1061no—
175#355—531no—
176#355—531no—
177#354—531no—
178#354—531no—
179#354—1061no—
180C53#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—531no—
182C22×Q8—531no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×SD16—1061no—
187C2×M16—2121no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
191#126—2121no—
192#125—531no—
193#125—2121no—
194#124—531no—
195#124—531no—
196#123—2121no—
197C22⋊Q8—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—1061no—
200#117—531no—
201#117—2121no—
202C4⋊C8—1061no—
203#103—1061no—
204#103—1061no—
205#103—1061no—
206#102—1061no—
207#101—1061no—
208#101—1061no—
209#101—2121no—
210#99—1061no—
211#99—1061no—
212#99—2121no—
213C22⋊C8—1061no—
214#97—531no—
215C4×C8C2×#615711yescharacteristic
216#41—4241no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—531no—
219C2×Q8—1061no—
220C2×Q8—4241no—
221C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
222C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
223C2×D4—531no—
224C2×D4—1061no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228Q16—81no—
229Q16—81no—
230Q16—4241no—
231SD16—4241no—
232M16—4241no—
233M16—2121no—
234M16—2121no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—4241no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—4241no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—1061no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—531no—
254C42—4241no—
255C42—2121no—
256C42C22×#615711yescharacteristic
257C23—531no—
258C23—1061no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—4241no—
264Q8—2121no—
265D4—4241no—
266D4—2121no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—4241no—
285C8—4241no—
286C8—2121no—
287C22—1061no—
288C22—4241no—
289C22—2121no—
290C22—2121no—
291C22D53⋊#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—8481no—
298C4—8481no—
299C4—1061no—
300C4—4241no—
301C4—2121no—
302C4—2121no—
303C2—21no—
304C2—4241no—
305C2—2121no—
306C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#494C4
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719949D4
cosocle#13133205C23
hypercenter#494#6157
hypocenterC53#13608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289863C2semidirect
4. #20289862C2semidirect
5. #20289844C2semidirect
6. #20289844C2semidirect
16. #16811234C4semidirect
19. #16810991C4semidirect
25. #16810682C4semidirect
26. C53×#494C4semidirect
164. #494#6157semidirect
180. C53#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910132
#202909982
#202898632
#202898622
#202898442
#202857912
#1360853