Finite Group Databasebeta

← #28312530

Subgroups — #28312530

Order 13568.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291013C211yesmaximal, characteristic
2#20290998C211yesmaximal, characteristic
3#20289861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285799C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊#101—21no—
9#16811604—21no—
10#16811533—21no—
11#16811532C2211yescharacteristic
12#16811532C2211yescharacteristic
13#16811530C2211yescharacteristic
14#16811530C2211yescharacteristic
15#16811529—21no—
16#16811236C411yescharacteristic, complemented
17#16811198C2211yescharacteristic
18#16811017C2211yescharacteristic
19#16811002C411yescharacteristic, complemented
20#16810980C2211yescharacteristic
21#16810848—21no—
22#16810832—21no—
23#16810788—21no—
24#16810780—21no—
25#16810685C411yescharacteristic, complemented
26C53×#491C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—41no—
28#13133296—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—41no—
32#13133276—21no—
33#13133276—21no—
34#13133276—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×Dic212—21no—
38C2×#11719925—21no—
39C2×#11719925—21no—
40C2×#11719913—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133215D411yescharacteristic
43#13133212—41no—
44#13133208—41no—
45#13133206D411yescharacteristic
46#13133205C2311yescharacteristic
47#13133202—41no—
48#13133197—21no—
49#13133195—41no—
50#13133182—21no—
51#13133174C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133140—21no—
54#13133137—21no—
55#13133129—21no—
56C4×#88322C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58#125×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#103×C53—21no—
61#97×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
64#11719949—81no—
65Q8×D53—81no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#6157—41no—
75C22⋊#6157—41no—
76#11719940—41no—
77#11719940—41no—
78C4⋊#6157—81no—
79C4×#6157—81no—
80#11719936—81no—
81D53⋊C8—81no—
82C2×C8×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87#11719925—81no—
88#11719925—81no—
89#11719921—21no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—21no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101Dic212—81no—
102#11719913—81no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C2×#6157—81no—
106C2×#6157—81no—
107Q8×C53—41no—
108Q8×C53—41no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53#9911yescharacteristic
118D212—41no—
119D212—81no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125Dic106—41no—
126Dic106—41no—
127Dic106—41no—
128Dic106—81no—
129#88324—81no—
130#88324—81no—
131C8×C53—41no—
132#88322—41no—
133#13608—531nomaximal, Sylow
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C2×D53—21no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—81no—
139#6157—161no—
140#6157—161no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—21no—
147Dic53—41no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150#3223—531no—
151#2133—531no—
152#2129—531no—
153#1414—531no—
154#1414—531no—
155#1407—531no—
156#1407—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#212711yescharacteristic
159D53—41no—
160D53—81no—
161#541—531no—
162#536—531no—
163#497—531no—
164#494—531no—
165#491#615711yescharacteristic, complemented
166#488—531no—
167#464—1061no—
168#462—1061no—
169#452—1061no—
170#451—1061no—
171#433—531no—
172C2×#101—1061no—
173#410—1061no—
174#356—1061no—
175#355—531no—
176#355—531no—
177#354—531no—
178#354—531no—
179#354—1061no—
180C53#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—531no—
182C22×Q8—531no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×Q16—1061no—
186C2×SD16—1061no—
187C2×M16—2121no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8—531no—
190C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
191#126—2121no—
192#125—2121no—
193#125C2×#615711yescharacteristic
194#124—531no—
195#124—531no—
196#123—2121no—
197C22⋊Q8—1061no—
198C22⋊Q8—2121no—
199C4×Q8—1061no—
200#117—531no—
201#117—2121no—
202C4⋊C8—1061no—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—1061no—
206#102—1061no—
207#101—1061no—
208#101—1061no—
209#101—2121no—
210#99—1061no—
211#99—1061no—
212#99—2121no—
213C22⋊C8—1061no—
214#97C2×#615711yescharacteristic
215C4×C8—531no—
216#41—4241no—
217C2×Q8—531no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—1061no—
220C2×Q8—4241no—
221C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
222C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
223C2×D4—531no—
224C2×D4—1061no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228Q16—4241no—
229Q16—4241no—
230Q16—4241no—
231SD16—4241no—
232M16—4241no—
233M16—2121no—
234M16—2121no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—4241no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—4241no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—1061no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C42—531no—
254C42—4241no—
255C42—2121no—
256C42C22×#615711yescharacteristic
257C23—531no—
258C23—1061no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—4241no—
262Q8—2121no—
263Q8—2121no—
264Q8—2121no—
265D4—4241no—
266D4—2121no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
283C8—41no—
284C8—4241no—
285C8—4241no—
286C8—2121no—
287C22—1061no—
288C22—4241no—
289C22—2121no—
290C22—2121no—
291C22D53⋊#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—8481no—
298C4—8481no—
299C4—1061no—
300C4—4241no—
301C4—2121no—
302C4—2121no—
303C2—21no—
304C2—4241no—
305C2—2121no—
306C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290993
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719949D4
cosocle#13133205C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#13608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289861C2semidirect
4. #20289860C2semidirect
5. #20289845C2semidirect
6. #20289845C2semidirect
16. #16811236C4semidirect
19. #16811002C4semidirect
25. #16810685C4semidirect
26. C53×#491C4semidirect
165. #491#6157semidirect
180. C53#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910132
#202909982
#202898612
#202898602
#202898452
#202857992
#1360853