Finite Group Databasebeta

← #28312542

Subgroups — #28312542

Order 13568.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290995C211yesmaximal, characteristic
2#20290993C211yesmaximal, characteristic
3#20289855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285790C211yesmaximal, characteristic
8#16811604—21no—
9D53⋊#99—21no—
10#16811529—21no—
11#16811528C2211yescharacteristic
12#16811528C2211yescharacteristic
13#16811528C2211yescharacteristic
14#16811528C2211yescharacteristic
15#16811527—21no—
16#16811236C411yescharacteristic, complemented
17#16811191C2211yescharacteristic
18#16811018C411yescharacteristic, complemented
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810989C2211yescharacteristic
21#16810848—21no—
22#16810822—21no—
23#16810788—21no—
24#16810775—21no—
25#16810682C411yescharacteristic, complemented
26C53×#488C411yescharacteristic, complemented
27#13133296—41no—
28C2×C22⋊#6157—41no—
29#13133276—21no—
30#13133276—21no—
31#13133276—21no—
32#13133276—21no—
33#13133276—41no—
34#13133275—41no—
35C2×#11719949D411yescharacteristic
36C2×D4×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719925—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×#11719913—21no—
40C2×#11719923—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
42#13133214C2311yescharacteristic
43#13133213D411yescharacteristic
44#13133212—41no—
45#13133208—41no—
46#13133206D411yescharacteristic
47#13133197—21no—
48#13133190—41no—
49#13133187—41no—
50#13133182—21no—
51#13133174C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133137—21no—
54#13133137—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D53—21no—
63C22×#6157—81no—
64C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—21no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68#11719949—81no—
69D4×D53—81no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212C2×D411yescharacteristic
73C2×D212C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic106—21no—
77C22⋊#6157—41no—
78C22⋊#6157—41no—
79C22⋊#6157—41no—
80C22⋊#6157—41no—
81C22⋊#6157—81no—
82C4⋊#6157—81no—
83C4×#6157—81no—
84C2×C8×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C42×C53C22×C411yescharacteristic
89#11719925—81no—
90#11719923—81no—
91#11719921—21no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—21no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101#11719913—81no—
102#11719913—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—161no—
109C22×D53#9911yescharacteristic
110C2×#6157—81no—
111C2×#6157—81no—
112C2×#6157—81no—
113C2×#6157—81no—
114C2×#6157—162no—
115Q8×C53—41no—
116D4×C53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D53—81no—
122C22⋊D53—161no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53#9911yescharacteristic
126D212—41no—
127D212—41no—
128D212—81no—
129D212—161no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—41no—
133Dic106—41no—
134Dic106—41no—
135C8×C53—41no—
136#88322—41no—
137#13610—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—41no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C2×D53—21no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—161no—
149#6157—161no—
150#6157—161no—
151#6157—161no—
152#6157—161no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157Dic53—21no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160#3222—531no—
161#2128—531no—
162#2127—531no—
163#1412—531no—
164#1412—531no—
165#1409—531no—
166#1409—531no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—81no—
169C2×C53#212711yescharacteristic
170D53—41no—
171D53—81no—
172D53—81no—
173#541—531no—
174#535—531no—
175#497—531no—
176#492—531no—
177#490—531no—
178#488#615711yescharacteristic, complemented
179#464—1061no—
180#460—1061no—
181#452—1061no—
182#450—1061no—
183#433—531no—
184#410—1061no—
185C2×#99—1061no—
186#354—1061no—
187#353—531no—
188#353—531no—
189#353—531no—
190#353—531no—
191#353—1061no—
192C53#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—531no—
194C22×D4—531no—
195C2×Q16—1061no—
196C2×SD16—1061no—
197C2×SD16—1061no—
198C2×SD16—1061no—
199C4⋊Q8—531no—
200#127—531no—
201#127—531no—
202#126—2121no—
203#125—2121no—
204#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
205#124—531no—
206#124C2×#615711yescharacteristic
207C22⋊Q8—1061no—
208#121—2121no—
209#120—2121no—
210C4×Q8—1061no—
211#117—531no—
212#117—2121no—
213C2×C22⋊C4—2121no—
214C4⋊C8—1061no—
215#103—21no—
216#102—21no—
217#102—1061no—
218#102—1061no—
219#99—1061no—
220#99—1061no—
221#99—1061no—
222#99—1061no—
223#99—2121no—
224#99—2121no—
225C22⋊C8—1061no—
226#97—531no—
227C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
228C24—1061no—
229#41—4241no—
230C2×Q8—1061no—
231C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
232C2×D4—531no—
233C2×D4—531no—
234C2×D4—1061no—
235C2×D4—1061no—
236C2×D4—4241no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—4241no—
243Q16—4241no—
244SD16—4241no—
245SD16—4241no—
246SD16—4241no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1061no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—4241no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—1061no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C42—531no—
266C42—4241no—
267C42—2121no—
268C42C22×#615711yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—531no—
271C23—8481no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276Q8—41no—
277Q8—2121no—
278Q8—2121no—
279D4—41no—
280D4—8481no—
281D4—8481no—
282D4—4241no—
283D4—4241no—
284D4—2121no—
285D4—2121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—8482no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—4241no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—4241no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2121no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—8481no—
306C22—1061no—
307C22—4241no—
308C22—4241no—
309C22—4242no—
310C22—2121no—
311C22—2121no—
312C22—2121no—
313C22D53⋊#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—8481no—
319C4—8481no—
320C4—8481no—
321C4—8481no—
322C4—1061no—
323C4—4241no—
324C4—2121no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—4241no—
328C2—4241no—
329C2—2121no—
330C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290993
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#488C4
socleC2×C53#2127
prime radical#16811191C22
cosocle#13133214C23
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#13610
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289855C2semidirect
4. #20289854C2semidirect
5. #20289849C2semidirect
6. #20289849C2semidirect
16. #16811236C4semidirect
18. #16811018C4semidirect
25. #16810682C4semidirect
26. C53×#488C4semidirect
41. #13133217C2×C4semidirect
56. #13133128C2×C4semidirect
57. #125×C53C2×C4semidirect
61. C4×C8×C53C2×C4semidirect
178. #488#6157semidirect
192. C53#13610semidirect
204. #125C2×#6157semidirect
227. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909952
#202909932
#202898552
#202898542
#202898492
#202857902
#1361053