Finite Group Databasebeta

← #28312545

Subgroups — #28312545

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289859C212yesmaximal, complemented
4#20289850C212yesmaximal, complemented
5#20285771C211yesmaximal, characteristic
6#16811610—21no—
7D53⋊#101—21no—
8#16811534C2212yes—
9#16811534C2212yes—
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811227C411yescharacteristic
13#16811193C2211yescharacteristic
14#16810995C2211yescharacteristic
15#16810992C2211yescharacteristic
16#16810977C411yescharacteristic
17#16810836—21no—
18#16810826—21no—
19#16810765—21no—
20#16810760—21no—
21#16810685C411yescharacteristic
22C53×#496C411yescharacteristic
23D53⋊M16—41no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133278—22no—
26#13133278—22no—
27#13133278—41no—
28#13133277—41no—
29C2×#11719947D411yescharacteristic
30C2×Q8×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719923—21no—
32C2×#11719923—21no—
33#13133217C2311yescharacteristic
34#13133215D411yescharacteristic
35#13133209C2×C411yescharacteristic
36#13133204D411yescharacteristic
37#13133199—41no—
38#13133198—41no—
39#13133194—41no—
40#13133189—41no—
41#13133188—21no—
42D4×Dic53—21no—
43#13133174C2×C411yescharacteristic
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133141—21no—
48#13133138—21no—
49#13133129—21no—
50C4×#88322C2×C411yescharacteristic
51C2×SD16×C53—21no—
52C2×D8×C53—21no—
53#127×C53C2×C411yescharacteristic
54#124×C53C2×C411yescharacteristic
55#97×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C53—21no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—21no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—41no—
64Q8×D53—81no—
65#11719947—81no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic106—21no—
69C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
71#11719940—42no—
72#11719940—42no—
73#11719940—81no—
74C2×#88324—81no—
75#11719936—81no—
76D53⋊C8—81no—
77SD16×C53—81no—
78D8×C53—81no—
79C2×C8×C53—21no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C42×C53C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719923—81no—
86#11719923—81no—
87#11719921—21no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—21no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#88322—21no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—41no—
97C22×D53#9911yescharacteristic
98Q8×C53—41no—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101D4×C53—41no—
102D4×C53—161no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D53—81no—
107C22⋊D53—161no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—161no—
115C2×Dic53#9911yescharacteristic
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119Dic106—41no—
120Dic106—41no—
121Dic106—81no—
122#88324—82no—
123#88324—82no—
124C8×C53—41no—
125#88322—41no—
126#13611—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—41no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53C2×#9911yescharacteristic
133C2×D53—21no—
134C2×D53—41no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—41no—
137C4×C53—41no—
138Dic53—21no—
139Dic53—41no—
140Dic53—41no—
141Dic53—41no—
142Dic53—81no—
143#3221—531no—
144#2135—531no—
145#2133—531no—
146#1413—532no—
147#1410—532no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—81no—
150C2×C53—161no—
151C2×C53#212711yescharacteristic
152D53—41no—
153#540—531no—
154#536—531no—
155#496#615711yescharacteristic
156#492—531no—
157#491—531no—
158#488—531no—
159#463—1061no—
160#461—1061no—
161#449—1061no—
162#448—1061no—
163#433—531no—
164#413—1061no—
165C2×#101—1061no—
166#356—532no—
167#356—532no—
168#356—1061no—
169#355—1061no—
170C53#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—531no—
172C22×Q8—531no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—1061no—
175C2×SD16—1061no—
176C2×D8—21no—
177C2×M16—2121no—
178C2×M16—2121no—
179C4⋊Q8—531no—
180C4⋊Q8—531no—
181#127C2×#615711yescharacteristic
182#125—531no—
183#124—531no—
184#124C2×#615711yescharacteristic
185#123—2121no—
186#123—2121no—
187C22⋊Q8—2121no—
188#121—1061no—
189#121—2121no—
190C4×D4—1061no—
191#117—531no—
192C4⋊C8—1061no—
193#103—1061no—
194#103—1061no—
195#103—1061no—
196#102—1061no—
197#101—1062no—
198#101—1062no—
199#101—2121no—
200#100—2121no—
201C22⋊C8—1061no—
202#97C2×#615711yescharacteristic
203C4×C8—531no—
204#41—4241no—
205C2×Q8—531no—
206C2×Q8—531no—
207C2×Q8—1061no—
208C2×Q8—4241no—
209C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—2121no—
214C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
215C22×C4—531no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—2121no—
219SD16—81no—
220SD16—4241no—
221SD16—4241no—
222D8—81no—
223M16—4241no—
224M16—4241no—
225M16—2122no—
226M16—2122no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1061no—
229C2×C8—4241no—
230C2×C8—4241no—
231C4⋊C4—1061no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C4⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—1061no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C42—531no—
242C42C22×#615711yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—531no—
246Q8—41no—
247Q8—4241no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—8481no—
255D4—4241no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—531no—
259C2×C4—8481no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—4242no—
272C8—4242no—
273C8—2121no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1061no—
280C22—2121no—
281C22D53⋊#9911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—1061no—
286C4—4241no—
287C4—2121no—
288C4—2121no—
289C4—2121no—
290C2—21no—
291C2—81no—
292C2—161no—
293C2—2121no—
294C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#496C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285771C2
cosocle#13133217C23
hypercenter#496#6157
hypocenterC53#13611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291018C2semidirect
2. #20291011C2semidirect
3. #20289859C2semidirect
4. #20289850C2semidirect
170. C53#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910182
#202910112
#202898592
#202898502
#202857712
#1361153