Finite Group Databasebeta

← #28312548

Subgroups — #28312548

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285779C211yesmaximal, characteristic
8#16811610—21no—
9D53⋊#101—21no—
10#16811534C2211yescharacteristic
11#16811534C2211yescharacteristic
12#16811534C2211yescharacteristic
13#16811534C2211yescharacteristic
14#16811533—21no—
15#16811531—21no—
16#16811229C411yescharacteristic
17#16811193C2211yescharacteristic
18#16811013C411yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810993C2211yescharacteristic
21#16810837—21no—
22#16810827—21no—
23#16810769—21no—
24#16810763—21no—
25#16810682C411yescharacteristic
26C53×#488C411yescharacteristic
27D53⋊M16—41no—
28C2×#11719940—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—21no—
32#13133278—21no—
33#13133278—41no—
34#13133277—41no—
35C2×#11719947D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719913—21no—
38C2×#11719913—21no—
39C2×#11719924—21no—
40C2×#11719922—21no—
41#13133217C2311yescharacteristic
42#13133215D411yescharacteristic
43#13133214C2×C411yescharacteristic
44#13133204D411yescharacteristic
45#13133202—41no—
46#13133199—41no—
47#13133194—41no—
48#13133192—21no—
49#13133192—41no—
50#13133179—21no—
51#13133174C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133140—21no—
54#13133140—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic
57#125×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66Q8×D53—81no—
67#11719947—81no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
77#11719940—41no—
78#11719940—41no—
79#11719940—41no—
80#11719940—41no—
81#11719940—81no—
82C2×#88324—81no—
83#11719936—81no—
84D53⋊C8—81no—
85C2×C8×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719924—81no—
92#11719922—81no—
93#11719921—21no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—21no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101#11719913—81no—
102#11719913—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106Q8×C53—41no—
107D4×C53—41no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D53—81no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53#9911yescharacteristic
119D212—41no—
120D212—41no—
121D212—161no—
122D212—161no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—161no—
127Dic106—41no—
128Dic106—41no—
129Dic106—81no—
130#88324—81no—
131#88324—81no—
132#88324—81no—
133#88324—81no—
134C8×C53—41no—
135#88322—41no—
136#13611—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53C2×#9911yescharacteristic
140C2×D53—21no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149Dic53—21no—
150Dic53—41no—
151Dic53—41no—
152Dic53—41no—
153#3221—531no—
154#2135—531no—
155#2133—531no—
156#1413—531no—
157#1413—531no—
158#1410—531no—
159#1410—531no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—81no—
162C2×C53#212711yescharacteristic
163D53—41no—
164D53—161no—
165#540—531no—
166#536—531no—
167#496—531no—
168#492—531no—
169#491—531no—
170#488#615711yescharacteristic
171#463—1061no—
172#461—1061no—
173#449—1061no—
174#448—1061no—
175#433—531no—
176#413—1061no—
177C2×#101—1061no—
178#356—531no—
179#356—531no—
180#356—531no—
181#356—531no—
182#356—1061no—
183#355—1061no—
184C53#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—531no—
186C22×Q8—531no—
187C2×SD16—1061no—
188C2×SD16—1061no—
189C2×SD16—1061no—
190C2×D8—1061no—
191C2×M16—2121no—
192C2×M16—2121no—
193C4⋊Q8—531no—
194C4⋊Q8—531no—
195#127—531no—
196#125C2×#615711yescharacteristic
197#124—531no—
198#124C2×#615711yescharacteristic
199#123—2121no—
200#123—2121no—
201C22⋊Q8—2121no—
202#121—1061no—
203#121—2121no—
204C4×D4—1061no—
205#117—531no—
206C4⋊C8—1061no—
207#103—21no—
208#103—1061no—
209#103—1061no—
210#102—21no—
211#101—1061no—
212#101—1061no—
213#101—1061no—
214#101—1061no—
215#101—2121no—
216#100—2121no—
217C22⋊C8—1061no—
218#97—531no—
219C4×C8C2×#615711yescharacteristic
220#41—4241no—
221C2×Q8—531no—
222C2×Q8—531no—
223C2×Q8—1061no—
224C2×Q8—4241no—
225C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×D4—1061no—
227C2×D4—1061no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—2121no—
235SD16—4241no—
236SD16—4241no—
237SD16—4241no—
238D8—4241no—
239M16—4241no—
240M16—4241no—
241M16—2121no—
242M16—2121no—
243M16—2121no—
244M16—2121no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—1061no—
247C2×C8—4241no—
248C2×C8—4241no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1061no—
256C22⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—531no—
260C42C22×#615711yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—531no—
263C23—2121no—
264Q8—41no—
265Q8—4241no—
266Q8—2121no—
267Q8—2121no—
268D4—41no—
269D4—8481no—
270D4—8481no—
271D4—4241no—
272D4—2121no—
273D4—2121no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—531no—
278C2×C4—8481no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
288C8—41no—
289C8—4241no—
290C8—4241no—
291C8—4241no—
292C8—4241no—
293C8—2121no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—1061no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—4241no—
300C22—2121no—
301C22D53⋊#9911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—1061no—
307C4—2121no—
308C4—2121no—
309C4—2121no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—8481no—
313C2—2121no—
314C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290993
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#488C4
socleC2×C53#2127
prime radical#20285779C2
cosocle#13133217C23
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#13611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291018C2semidirect
2. #20291011C2semidirect
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
5. #20289851C2semidirect
6. #20289851C2semidirect
184. C53#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910182
#202910112
#202898582
#202898572
#202898512
#202857792
#1361153