Finite Group Databasebeta

← #28312551

Subgroups — #28312551

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291018C211yesmaximal, characteristic
2#20291011C211yesmaximal, characteristic
3#20289859C212yesmaximal, complemented
4#20289852C212yesmaximal, complemented
5#20285793C211yesmaximal, characteristic
6#16811610—21no—
7D53⋊#101—21no—
8#16811534C2212yes—
9#16811534C2212yes—
10#16811533—21no—
11#16811531—21no—
12#16811234C411yescharacteristic
13#16811193C2211yescharacteristic
14#16811002C2211yescharacteristic
15#16810992C2211yescharacteristic
16#16810977C411yescharacteristic
17#16810843—21no—
18#16810831—21no—
19#16810782—21no—
20#16810777—21no—
21#16810685C411yescharacteristic
22C53×#497C411yescharacteristic
23D53⋊M16—41no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133278—22no—
26#13133278—22no—
27#13133278—41no—
28#13133277—41no—
29C2×#11719947D411yescharacteristic
30C2×Q8×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719925—21no—
32C2×#11719925—21no—
33#13133217C2311yescharacteristic
34#13133215D411yescharacteristic
35#13133212—41no—
36#13133209C2×C411yescharacteristic
37#13133207—41no—
38#13133204D411yescharacteristic
39#13133199—41no—
40#13133194—41no—
41#13133193—21no—
42Q8×Dic53—21no—
43#13133174C2×C411yescharacteristic
44#13133146—21no—
45#13133142—21no—
46#13133142—21no—
47#13133141—21no—
48#13133138—21no—
49#13133129—21no—
50C4×#88322C2×C411yescharacteristic
51C2×Q16×C53—21no—
52C2×SD16×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54#124×C53C2×C411yescharacteristic
55#97×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—21no—
60C22×Dic53—21no—
61Q8×D53—81no—
62#11719947—81no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
68#11719940—42no—
69#11719940—42no—
70#11719940—81no—
71C2×#88324—81no—
72#11719936—81no—
73D53⋊C8—81no—
74Q16×C53—81no—
75SD16×C53—81no—
76C2×C8×C53—21no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C42×C53C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719925—81no—
82#11719925—81no—
83#11719921—21no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—21no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92C4×Dic53—41no—
93C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#88322—21no—
95C23×C53—21no—
96C22×D53#9911yescharacteristic
97Q8×C53—41no—
98Q8×C53—41no—
99Q8×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D53—81no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53#9911yescharacteristic
113C4×D53—41no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—41no—
116Dic106—41no—
117Dic106—41no—
118Dic106—81no—
119#88324—82no—
120#88324—82no—
121C8×C53—41no—
122#88322—41no—
123#13612—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—41no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53C2×#9911yescharacteristic
127C2×D53—21no—
128C2×D53—41no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—41no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53—81no—
133Dic53—21no—
134Dic53—41no—
135Dic53—41no—
136Dic53—41no—
137Dic53—81no—
138#3223—531no—
139#2135—531no—
140#2133—531no—
141#1413—532no—
142#1411—532no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—81no—
145C2×C53#212711yescharacteristic
146D53—41no—
147#541—531no—
148#536—531no—
149#497#615711yescharacteristic
150#494—531no—
151#491—531no—
152#488—531no—
153#464—1061no—
154#462—1061no—
155#452—1061no—
156#451—1061no—
157#433—531no—
158#413—1061no—
159C2×#101—1061no—
160#356—532no—
161#356—532no—
162#356—1061no—
163#355—1061no—
164C53#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—531no—
166C22×Q8—531no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—1061no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×SD16—21no—
171C2×M16—2121no—
172C2×M16—2121no—
173C4⋊Q8—531no—
174C4⋊Q8—531no—
175C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
176#126—2121no—
177#125—531no—
178#125—2121no—
179#124—531no—
180#124C2×#615711yescharacteristic
181#123—2121no—
182C22⋊Q8—1061no—
183C22⋊Q8—2121no—
184C4×Q8—1061no—
185#117—531no—
186C4⋊C8—1061no—
187#103—1061no—
188#103—1061no—
189#103—1061no—
190#102—1061no—
191#101—1062no—
192#101—1062no—
193#101—2121no—
194#100—2121no—
195C22⋊C8—1061no—
196#97C2×#615711yescharacteristic
197C4×C8—531no—
198#41—4241no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—531no—
201C2×Q8—531no—
202C2×Q8—1061no—
203C2×Q8—4241no—
204C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
205C2×D4—1061no—
206C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
207C22×C4—531no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—1061no—
210Q16—81no—
211Q16—4241no—
212Q16—4241no—
213SD16—81no—
214M16—4241no—
215M16—4241no—
216M16—2122no—
217M16—2122no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—1061no—
220C2×C8—4241no—
221C2×C8—4241no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—1061no—
224C4⋊C4—1061no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1061no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C42—531no—
235C42—2121no—
236C42C22×#615711yescharacteristic
237C23—21no—
238C23—531no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—4241no—
243Q8—2121no—
244Q8—2121no—
245D4—41no—
246D4—4241no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—531no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—4242no—
263C8—4242no—
264C8—2121no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—1061no—
268C22—2121no—
269C22D53⋊#9911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—1061no—
275C4—4241no—
276C4—2121no—
277C4—2121no—
278C4—2121no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—2121no—
282C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290991
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#497C4
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719947D4
cosocle#13133217C23
hypercenter#497#6157
hypocenterC53#13612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289859C2semidirect
4. #20289852C2semidirect
164. C53#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910182
#202910112
#202898592
#202898522
#202857932
#1361253