Finite Group Databasebeta

← #28312554

Subgroups — #28312554

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291018C211yesmaximal, characteristic
2#20291011C211yesmaximal, characteristic
3#20289858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285801C211yesmaximal, characteristic
8#16811610—21no—
9D53⋊#101—21no—
10#16811534C2211yescharacteristic
11#16811534C2211yescharacteristic
12#16811534C2211yescharacteristic
13#16811534C2211yescharacteristic
14#16811533—21no—
15#16811531—21no—
16#16811236C411yescharacteristic
17#16811193C2211yescharacteristic
18#16811018C411yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810993C2211yescharacteristic
21#16810844—21no—
22#16810832—21no—
23#16810786—21no—
24#16810780—21no—
25#16810682C411yescharacteristic
26C53×#488C411yescharacteristic
27D53⋊M16—41no—
28C2×#11719940—41no—
29#13133278—21no—
30#13133278—21no—
31#13133278—21no—
32#13133278—21no—
33#13133278—41no—
34#13133277—41no—
35C2×#11719947D411yescharacteristic
36C2×Q8×D53D411yescharacteristic
37C2×Dic212—21no—
38C2×Dic212—21no—
39C2×#11719925—21no—
40C2×#11719923—21no—
41#13133217C2×C411yescharacteristic
42#13133217C2311yescharacteristic
43#13133215D411yescharacteristic
44#13133212—41no—
45#13133208—41no—
46#13133204D411yescharacteristic
47#13133199—41no—
48#13133197—21no—
49#13133194—41no—
50#13133182—21no—
51#13133174C2×C411yescharacteristic
52#13133146—21no—
53#13133140—21no—
54#13133140—21no—
55#13133129—21no—
56#13133128C2×C411yescharacteristic
57#125×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53C2×C411yescharacteristic
59#103×C53—21no—
60#102×C53—21no—
61C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66Q8×D53—81no—
67#11719947—81no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
74#11719940—41no—
75#11719940—41no—
76#11719940—41no—
77#11719940—41no—
78#11719940—81no—
79C2×#88324—81no—
80#11719936—81no—
81D53⋊C8—81no—
82C2×C8×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—41no—
88#11719925—81no—
89#11719923—81no—
90#11719921—21no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—21no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101Dic212—81no—
102Dic212—81no—
103C23×C53—21no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105Q8×C53—41no—
106D4×C53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊D53—81no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53#9911yescharacteristic
119C4×D53—41no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122Dic106—41no—
123Dic106—41no—
124Dic106—41no—
125Dic106—41no—
126Dic106—81no—
127#88324—81no—
128#88324—81no—
129#88324—81no—
130#88324—81no—
131C8×C53—41no—
132#88322—41no—
133#13612—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—41no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C2×D53—21no—
138C2×D53—41no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—81no—
143Dic53—21no—
144Dic53—41no—
145Dic53—41no—
146Dic53—41no—
147Dic53—81no—
148#3223—531no—
149#2135—531no—
150#2133—531no—
151#1413—531no—
152#1413—531no—
153#1411—531no—
154#1411—531no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—81no—
157C2×C53#212711yescharacteristic
158D53—41no—
159#541—531no—
160#536—531no—
161#497—531no—
162#494—531no—
163#491—531no—
164#488#615711yescharacteristic
165#464—1061no—
166#462—1061no—
167#452—1061no—
168#451—1061no—
169#433—531no—
170#413—1061no—
171C2×#101—1061no—
172#356—531no—
173#356—531no—
174#356—531no—
175#356—531no—
176#356—1061no—
177#355—1061no—
178C53#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—531no—
180C22×Q8—531no—
181C2×Q16—1061no—
182C2×Q16—1061no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×SD16—1061no—
185C2×M16—2121no—
186C2×M16—2121no—
187C4⋊Q8—531no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8—531no—
190#126—2121no—
191#125—2121no—
192#125C2×#615711yescharacteristic
193#124—531no—
194#124C2×#615711yescharacteristic
195#123—2121no—
196C22⋊Q8—1061no—
197C22⋊Q8—2121no—
198C4×Q8—1061no—
199#117—531no—
200C4⋊C8—1061no—
201#103—21no—
202#103—1061no—
203#103—1061no—
204#102—21no—
205#101—1061no—
206#101—1061no—
207#101—1061no—
208#101—1061no—
209#101—2121no—
210#100—2121no—
211C22⋊C8—1061no—
212#97—531no—
213C4×C8C2×#615711yescharacteristic
214#41—4241no—
215C2×Q8—531no—
216C2×Q8—531no—
217C2×Q8—1061no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—4241no—
220C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
221C2×D4—1061no—
222C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
223C22×C4—531no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226Q16—4241no—
227Q16—4241no—
228Q16—4241no—
229SD16—4241no—
230M16—4241no—
231M16—4241no—
232M16—2121no—
233M16—2121no—
234M16—2121no—
235M16—2121no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—1061no—
238C2×C8—4241no—
239C2×C8—4241no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1061no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—531no—
253C42—2121no—
254C42C22×#615711yescharacteristic
255C23—21no—
256C23—531no—
257Q8—41no—
258Q8—4241no—
259Q8—2121no—
260Q8—2121no—
261Q8—2121no—
262Q8—2121no—
263D4—41no—
264D4—4241no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279C8—41no—
280C8—4241no—
281C8—4241no—
282C8—4241no—
283C8—4241no—
284C8—2121no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—1061no—
288C22—2121no—
289C22D53⋊#9911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—1061no—
295C4—4241no—
296C4—2121no—
297C4—2121no—
298C4—2121no—
299C2—21no—
300C2—81no—
301C2—2121no—
302C2#2029099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290993
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#488C4
socleC2×C53#2127
prime radicalC2×#11719947D4
cosocle#13133217C23
hypercenter#488#6157
hypocenterC53#13612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289858C2semidirect
4. #20289857C2semidirect
5. #20289853C2semidirect
6. #20289853C2semidirect
178. C53#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910182
#202910112
#202898582
#202898572
#202898532
#202858012
#1361253