Subgroups — C₂×C₄×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312677

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
23	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#6157	—	2	64	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
71	C₂²×#6157	C₄²	1	64	yes	complemented
72	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×#6157	—	2	64	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
124	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×#6157	—	2	16	no	—
135	C₂×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂×#6157	—	2	32	no	—
137	C₂×#6157	—	2	32	no	—
138	C₂×#6157	—	2	128	no	—
139	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	complemented
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	complemented
159	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
175	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	#6157	—	2	32	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
189	Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
191	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×#95	—	53	4	no	—
194	C₄×#95	—	53	8	no	—
195	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	D₅₃	C₄×#95	1	8	yes	complemented
202	D₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#95	—	53	32	no	—
218	C₂×#95	—	53	16	no	—
219	C₅₃	C₂×C₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	64	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
254	#95	—	53	64	no	—
255	C₂⁴	—	53	4	no	—
256	C₂⁴	—	53	8	no	—
257	C₂⁴	—	53	4	no	—
258	C₂⁴	—	53	2	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	8	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	106	16	no	—
308	C₄²	—	106	64	no	—
309	C₄²	—	106	8	no	—
310	C₂³	—	53	16	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	53	8	no	—
313	C₂³	—	53	16	no	—
314	C₂³	—	53	32	no	—
315	C₂³	—	53	16	no	—
316	C₂³	—	53	16	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	4	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	4	no	—
321	C₂³	—	53	2	no	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	4	no	—
328	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	32	no	—
342	C₂×C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄	—	53	16	no	—
344	C₂×C₄	—	53	32	no	—
345	C₂×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	32	no	—
347	C₂×C₄	—	106	32	no	—
348	C₂×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂×C₄	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄	—	106	128	no	—
353	C₂×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
361	C₂²	—	53	4	no	—
362	C₂²	—	53	4	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	4	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	—	53	8	no	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	53	4	no	—
372	C₂²	—	53	8	no	—
373	C₂²	—	53	32	no	—
374	C₂²	—	53	32	no	—
375	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²	#16811559	1	4	yes	—
378	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
379	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	53	8	no	—
387	C₄	—	106	32	no	—
388	C₄	—	106	8	no	—
389	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	—	53	4	no	—
391	C₂	—	53	8	no	—
392	C₂	—	53	4	no	—
393	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#95
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
14. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	direct (N × H)
47. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#6157	C₄²	semidirect
77. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
85. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
96. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
139. C₂×#6157	C₂×C₄²	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
145. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
151. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
153. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
158. C₄×D₅₃	#95	semidirect
188. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
190. Dic₅₃	C₂×#95	semidirect
195. C₂×C₅₃	C₄×#95	semidirect
201. D₅₃	C₄×#95	semidirect
216. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
219. C₅₃	C₂×C₄×#95	semidirect
253. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
301. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
356. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	direct (N × H)
358. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
389. C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	direct (N × H)
393. C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄×#95	53

Subgroups — C2×C4×(C2×#6157)⋊C4 #28312677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×(C₂×#6157)⋊C₄ #28312677