Subgroups — C₄×#16811559 #28312679

Order 13568.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811559	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811559	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₄²×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
20	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
40	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
41	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
54	C₄×#6157	—	2	64	no	—
55	C₄×#6157	C₄²	1	64	yes	complemented
56	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
59	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
69	C₂×#6157	—	2	32	no	—
70	C₂×#6157	—	2	64	no	—
71	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
84	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×D₅₃	#117	1	32	yes	—
87	C₄×#376	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
93	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	16	yes	—
94	#6157	—	2	32	no	—
95	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅₃	#376	1	8	yes	complemented
98	Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	—
100	Dic₅₃	#376	1	8	yes	complemented
101	C₂×#376	—	53	4	no	—
102	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
104	C₄×#95	—	53	8	no	—
105	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	4	yes	—
108	D₅₃	C₄×#117	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
113	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
114	#376	—	53	32	no	—
115	C₂×#95	—	53	16	no	—
116	C₄³	—	53	16	no	—
117	C₄³	—	53	4	no	—
118	C₄³	—	53	2	no	—
119	C₄³	—	53	1	no	—
120	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃	C₄×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
135	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
142	#95	—	53	64	no	—
143	C₂⁴	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	53	64	no	—
161	C₄²	—	53	4	no	—
162	C₄²	—	53	8	no	—
163	C₄²	—	53	16	no	—
164	C₄²	—	53	8	no	—
165	C₄²	—	106	16	no	—
166	C₄²	—	106	64	no	—
167	C₄²	—	106	8	no	—
168	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
169	C₄²	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
170	C₂³	—	53	2	no	—
171	C₂³	—	53	4	no	—
172	C₂³	—	53	8	no	—
173	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄	—	53	16	no	—
180	C₂×C₄	—	53	32	no	—
181	C₂×C₄	—	53	32	no	—
182	C₂×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄	—	106	32	no	—
184	C₂×C₄	—	106	32	no	—
185	C₂×C₄	—	106	64	no	—
186	C₂×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#13133296	1	8	yes	—
192	C₂²	—	53	4	no	—
193	C₂²	—	53	8	no	—
194	C₂²	—	53	16	no	—
195	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	53	4	no	—
200	C₄	—	53	8	no	—
201	C₄	—	106	32	no	—
202	C₄	—	106	8	no	—
203	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	—
204	C₄	#16811559	1	8	yes	direct product factor
205	C₂	—	53	8	no	—
206	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#16811559	1	2	yes	—
208	C₂	C₄×#13133296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#376
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811559	C₄	direct (N × H)
9. C₄²×#6157	C₄	semidirect
13. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₄×#6157	C₄²	semidirect
58. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
63. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
64. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
97. C₄×C₅₃	#376	semidirect
100. Dic₅₃	#376	semidirect
120. C₄³	#6157	semidirect
121. C₅₃	C₄×#376	semidirect
169. C₄²	C₄×#6157	semidirect
204. C₄	#16811559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#376	53

Subgroups — C4×#16811559 #28312679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811559 #28312679