Subgroups — C₄²×C₂²⋊#6157 #28312680

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	12	yes	—
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	48	yes	direct product factor
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₄²×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	48	yes	—
20	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
53	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	12	yes	complemented
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
77	C₂²⋊#6157	C₄²	1	64	yes	direct product factor
78	C₄×#6157	—	2	96	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
97	C₂×#6157	—	2	48	no	—
98	C₂×#6157	—	2	48	no	—
99	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#117	1	6	yes	—
114	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
117	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	—
118	C₄²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
125	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	12	yes	—
132	#6157	—	2	32	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
135	Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
137	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
139	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
140	C₄×#95	—	53	6	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	3	yes	—
145	D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₅₃	C₄²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
156	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
158	C₂×#95	—	53	12	no	—
159	C₄³	—	106	8	no	—
160	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	53	48	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂⁴	—	53	12	no	—
190	C₂⁴	—	53	1	no	—
191	C₂⁴	—	106	2	no	—
192	C₂⁴	—	106	6	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	12	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
221	C₄²	—	2	6	no	—
222	C₄²	—	53	12	no	—
223	C₄²	—	106	12	no	—
224	C₄²	—	106	96	no	—
225	C₄²	—	106	6	no	—
226	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	3	no	—
229	C₂³	—	53	6	no	—
230	C₂³	—	53	2	no	—
231	C₂³	—	53	6	no	—
232	C₂³	—	53	16	no	—
233	C₂³	—	53	6	no	—
234	C₂³	—	106	24	no	—
235	C₂³	—	106	24	no	—
236	C₂³	—	106	1	no	—
237	C₂³	—	106	3	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	53	6	no	—
244	C₂×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂×C₄	—	53	48	no	—
247	C₂×C₄	—	53	32	no	—
248	C₂×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂×C₄	—	106	24	no	—
250	C₂×C₄	—	106	24	no	—
251	C₂×C₄	—	106	24	no	—
252	C₂×C₄	—	106	48	no	—
253	C₂×C₄	—	106	48	no	—
254	C₂×C₄	—	106	3	no	—
255	C₂×C₄	—	106	3	no	—
256	C₂×C₄	—	106	24	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	#13133296	1	6	yes	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	—	53	4	no	—
264	C₂²	—	53	12	no	—
265	C₂²	—	53	12	no	—
266	C₂²	—	53	4	no	—
267	C₂²	—	106	32	no	—
268	C₂²	—	106	6	no	—
269	C₂²	—	106	6	no	—
270	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	complemented
271	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#13133296	1	3	yes	—
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	53	12	no	—
276	C₄	—	106	32	no	—
277	C₄	—	106	6	no	—
278	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	12	yes	direct product factor
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	53	8	no	—
281	C₂	—	106	4	no	—
282	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
284	C₂	C₄×#13133296	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
3. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
61. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
71. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
72. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
77. C₂²⋊#6157	C₄²	direct (N × H)
80. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×#6157	C₂×C₄²	semidirect
121. C₂²×C₅₃	C₄³	semidirect
128. C₂×D₅₃	C₄³	semidirect
134. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
136. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
160. C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
226. C₄²	C₂²⋊#6157	direct (N × H)
270. C₂²	C₄²×#6157	semidirect
278. C₄	C₄×C₂²⋊#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C42×C22⋊#6157 #28312680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₂²⋊#6157 #28312680