Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×#6157 #28312681

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄²×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
96	C₂²×#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²⋊#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
135	C₄×#6157	—	2	16	no	—
136	C₄×#6157	—	2	64	no	—
137	C₄×#6157	—	2	8	no	—
138	C₄×#6157	—	2	16	no	—
139	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
143	#11719921	C₄²	1	16	yes	complemented
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	2	16	no	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	2	16	no	—
175	C₂×#6157	—	2	16	no	—
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	2	64	no	—
178	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
181	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
183	C₂×#6157	C₄×D₄	1	32	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
235	#6157	—	2	8	no	—
236	#6157	—	2	16	no	—
237	#6157	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
249	C₄×#95	—	53	4	no	—
250	C₄×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
256	D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
259	D₅₃	C₄²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#95	—	53	2	no	—
280	C₂×#95	—	53	8	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₄³	—	106	8	no	—
283	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
327	#95	—	53	32	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	#95	—	53	4	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	8	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	direct product factor
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	53	16	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	106	64	no	—
395	C₄²	—	106	16	no	—
396	C₄²	—	106	16	no	—
397	C₄²	—	106	8	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	53	8	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	16	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	32	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	16	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	64	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	16	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	53	2	no	—
468	C₂²	—	53	1	no	—
469	C₂²	—	53	2	no	—
470	C₂²	—	53	1	no	—
471	C₂²	—	53	2	no	—
472	C₂²	—	53	2	no	—
473	C₂²	—	53	8	no	—
474	C₂²	—	53	8	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	106	8	no	—
477	C₂²	—	106	16	no	—
478	C₂²	—	106	8	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
486	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	53	16	no	—
490	C₄	—	53	4	no	—
491	C₄	—	106	8	no	—
492	C₄	—	106	16	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	8	no	—
495	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	53	2	no	—
498	C₂	—	53	4	no	—
499	C₂	—	53	2	no	—
500	C₂	—	106	4	no	—
501	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₄×D₄×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #95×#6157	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#6157	C₄	direct (N × H)
18. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
25. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719921	C₄	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810470	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
53. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #13133124	C₂×C₄	semidirect
74. #13133124	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#6157	C₄²	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
125. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
126. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
134. C₂²⋊#6157	C₄²	semidirect
139. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
140. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
142. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
143. #11719921	C₄²	semidirect
180. C₂×#6157	C₂×C₄²	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
198. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
214. C₂²×C₅₃	C₄³	semidirect
225. C₂×D₅₃	C₄³	semidirect
237. #6157	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
240. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
243. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	direct (N × H)
283. C₅₃	C₄²×C₂²⋊C₄	semidirect
326. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
331. #95	C₂×#6157	semidirect
383. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
390. C₂²⋊C₄	C₄×#6157	direct (N × H)
461. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
482. C₂²	C₄²×#6157	semidirect
495. C₄	C₂²⋊C₄×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄²×C₂²⋊C₄	53

Subgroups — C4×C22⋊C4×#6157 #28312681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×#6157 #28312681