Subgroups — C₄×C₄⋊C₄×#6157 #28312683

Order 13568.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	32	yes	direct product factor
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×#6157	—	2	8	no	—
20	C₄²×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
28	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
116	C₄×#6157	—	2	16	no	—
117	C₄×#6157	—	2	64	no	—
118	C₄×#6157	—	2	8	no	—
119	C₄×#6157	—	2	16	no	—
120	C₄×#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
121	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
126	#11719919	C₄²	1	16	yes	complemented
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×#6157	—	2	16	no	—
144	C₂×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	16	no	—
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
151	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
154	C₂×#6157	C₄×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×#6157	C₄×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
204	#6157	—	2	8	no	—
205	#6157	—	2	16	no	—
206	#6157	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	complemented
214	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
220	C₄×#95	—	53	4	no	—
221	C₄×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
227	D₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
229	D₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
230	D₅₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	8	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₄³	—	53	8	no	—
252	C₄³	—	106	8	no	—
253	C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#95	—	53	32	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	direct product factor
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	53	32	no	—
345	C₄²	—	53	16	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	106	8	no	—
350	C₄²	—	106	16	no	—
351	C₄²	—	106	64	no	—
352	C₄²	—	106	8	no	—
353	C₄²	—	106	16	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄	—	53	16	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	1	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	53	16	no	—
430	C₄	—	53	4	no	—
431	C₄	—	53	4	no	—
432	C₄	—	106	16	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	8	no	—
436	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	complemented
437	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	—	53	2	no	—
439	C₂	—	53	2	no	—
440	C₂	—	53	2	no	—
441	C₂	—	53	2	no	—
442	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₄×D₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄⋊C₄×#6157	C₄	direct (N × H)
16. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
20. C₄²×#6157	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719919	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
27. #16810474	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
115. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
120. C₄×#6157	C₄²	semidirect
121. C₄×#6157	C₄⋊C₄	direct (N × H)
122. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
124. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
125. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
126. #11719919	C₄²	semidirect
129. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
131. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
206. #6157	C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)
209. C₄×C₅₃	C₄³	semidirect
210. C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
213. Dic₅₃	C₄³	semidirect
214. Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	#6157	direct (N × H)
253. C₅₃	C₄²×C₄⋊C₄	semidirect
342. C₄⋊C₄	C₄×#6157	direct (N × H)
355. C₄²	C₄×#6157	semidirect
436. C₄	C₄²×#6157	semidirect
437. C₄	C₄⋊C₄×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄²×C₄⋊C₄	53

Subgroups — C4×C4⋊C4×#6157 #28312683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₄⋊C₄×#6157 #28312683