Subgroups — #28312684

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
25	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
83	C₂²×#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
116	C₄×#6157	—	4	8	no	—
117	C₄×#6157	—	4	32	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
119	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
121	#11719921	C₄²	1	16	yes	complemented
122	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×#6157	—	2	16	no	—
149	C₂×#6157	—	2	16	no	—
150	C₂×#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#6157	—	2	8	no	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	2	16	no	—
154	C₂×#6157	—	2	16	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	4	32	no	—
157	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
158	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	#13749	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₃	C₄³	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	—
204	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
208	#6157	—	2	16	no	—
209	#6157	—	2	16	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×#95	—	53	1	no	—
220	C₄×#95	—	53	4	no	—
221	C₄×#95	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2275	1	4	yes	—
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	#2273	1	2	yes	—
229	D₅₃	#2274	1	2	yes	—
230	D₅₃	#2275	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#95	—	53	8	no	—
246	C₂×#95	—	53	2	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	8	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#13749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
284	#95	—	53	8	no	—
285	#95	—	53	8	no	—
286	#95	—	53	32	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	212	2	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	212	32	no	—
348	C₄²	—	212	8	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	4	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	53	8	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	16	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	16	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	32	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	8	no	—
419	C₂²	—	53	8	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	16	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	8	no	—
427	C₂²	C₄²×#6157	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	106	16	no	—
436	C₄	—	106	16	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	8	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	53	2	no	—
442	C₂	—	53	4	no	—
443	C₂	—	53	2	no	—
444	C₂	—	106	4	no	—
445	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20291154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13749
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #95×#6157	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
13. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×#11719921	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. #16810470	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
42. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
43. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #13133124	C₂×C₄	semidirect
61. #13133124	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#6157	C₄²	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
95. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
108. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
109. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
115. C₂²⋊#6157	C₄²	semidirect
118. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
120. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
121. #11719921	C₄²	semidirect
244. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
251. C₅₃	#13749	semidirect
283. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
290. #95	C₂×#6157	semidirect
336. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
343. C₂²⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13749	53