Subgroups — #28312686

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16811559	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
25	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
100	C₄×#6157	—	4	8	no	—
101	C₄×#6157	—	4	32	no	—
102	C₄×#6157	C₄²	1	32	yes	complemented
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
104	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
107	#11719919	C₄²	1	16	yes	complemented
108	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂×#6157	—	2	16	no	—
130	C₂×#6157	—	2	8	no	—
131	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
132	C₂×#6157	C₂×C₄²	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	#13750	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
179	#6157	—	2	16	no	—
180	#6157	—	2	16	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	C₄³	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	Dic₅₃	C₄³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×#376	—	53	1	no	—
193	C₄×#95	—	53	4	no	—
194	C₄×#95	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2275	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2276	1	2	yes	—
200	D₅₃	#2274	1	4	yes	—
201	D₅₃	#2275	1	2	yes	—
202	D₅₃	#2276	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#376	—	53	8	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₂×#95	—	53	2	no	—
221	C₂×#95	—	53	8	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₅₃	#13750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	53	8	no	—
254	#95	—	53	8	no	—
255	#95	—	53	32	no	—
256	#95	—	53	8	no	—
257	#95	—	53	4	no	—
258	#95	—	53	2	no	—
259	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	8	yes	complemented
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	53	32	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	53	4	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	212	2	no	—
306	C₄²	—	212	4	no	—
307	C₄²	—	212	8	no	—
308	C₄²	—	212	32	no	—
309	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
359	C₂²	—	53	2	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	1	no	—
362	C₂²	—	53	2	no	—
363	C₂²	—	53	1	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	53	4	no	—
370	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	53	4	no	—
379	C₄	—	106	16	no	—
380	C₄	—	106	16	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	106	8	no	—
384	C₄	C₄²×#6157	1	4	yes	—
385	C₂	—	53	2	no	—
386	C₂	—	53	4	no	—
387	C₂	—	53	2	no	—
388	C₂	C₂×C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20291154	1	2	yes	—
392	C₂	#20291155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13750
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
13. #16811559	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×#11719919	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. #16810474	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
99. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
102. C₄×#6157	C₄²	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
105. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
106. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
107. #11719919	C₄²	semidirect
110. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
111. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
112. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
216. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
223. C₅₃	#13750	semidirect
299. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect
309. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#95×#6157	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13750	53