Subgroups — C₂×#20289889 #28312689

Order 13568.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289889	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
175	C₂²×D₅₃	#95	1	32	yes	complemented
176	C₂²×D₅₃	#95	1	16	yes	complemented
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×#6157	—	2	16	no	—
201	C₂×#6157	—	2	32	no	—
202	C₂×#6157	—	4	8	no	—
203	C₂×#6157	—	4	16	no	—
204	C₂×#6157	—	4	8	no	—
205	C₂×#6157	—	4	64	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#381	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	#380	1	8	yes	—
249	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
250	C₂×D₅₃	#385	1	32	yes	—
251	C₂×D₅₃	#386	1	32	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
259	#6157	—	4	16	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×#95	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊#95	—	53	8	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	8	no	—
274	D₅₃	C₂²⋊#95	1	8	yes	complemented
275	D₅₃	C₂×#385	1	4	yes	—
276	D₅₃	C₂×#386	1	4	yes	—
277	C₂⁶	—	53	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×#95	—	53	16	no	—
292	C₂×#95	—	106	16	no	—
293	C₅₃	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂⁵	—	53	8	no	—
296	C₂⁵	—	53	4	no	—
297	C₂⁵	—	53	4	no	—
298	C₂⁵	—	53	8	no	—
299	C₂⁵	—	53	2	no	—
300	C₂⁵	—	53	2	no	—
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂⁵	—	106	8	no	—
303	C₂⁵	—	106	8	no	—
304	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	#95	—	106	32	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	8	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	2	no	—
345	C₂⁴	—	53	8	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	32	no	—
349	C₂⁴	—	53	32	no	—
350	C₂⁴	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	8	no	—
353	C₂⁴	—	53	8	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	32	no	—
362	C₂⁴	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	—	106	8	no	—
364	C₂⁴	—	106	64	no	—
365	C₂⁴	—	106	32	no	—
366	C₂⁴	—	106	32	no	—
367	C₂⁴	—	106	32	no	—
368	C₂⁴	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	53	8	no	—
422	C₂³	—	53	8	no	—
423	C₂³	—	53	32	no	—
424	C₂³	—	53	16	no	—
425	C₂³	—	53	16	no	—
426	C₂³	—	53	16	no	—
427	C₂³	—	53	16	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	16	no	—
440	C₂³	—	53	32	no	—
441	C₂³	—	53	16	no	—
442	C₂³	—	53	16	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	106	32	no	—
449	C₂³	—	106	32	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	32	no	—
453	C₂³	—	106	16	no	—
454	C₂³	—	106	16	no	—
455	C₂³	—	106	128	no	—
456	C₂³	—	106	128	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	16	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	complemented
464	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂×C₄	—	106	64	no	—
481	C₂×C₄	—	106	32	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄	—	106	32	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	64	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	8	no	—
501	C₂²	—	53	8	no	—
502	C₂²	—	53	4	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	53	8	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	53	4	no	—
509	C₂²	—	53	32	no	—
510	C₂²	—	53	32	no	—
511	C₂²	—	53	8	no	—
512	C₂²	—	106	32	no	—
513	C₂²	—	106	64	no	—
514	C₂²	—	106	32	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	32	no	—
520	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	complemented
522	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
523	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811565	1	8	yes	—
525	C₂²	#16811566	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	106	8	no	—
533	C₄	—	212	16	no	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	53	4	no	—
536	C₂	—	53	8	no	—
537	C₂	—	53	4	no	—
538	C₂	—	106	8	no	—
539	C₂	#20289889	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811565	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#16811566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₂²⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #20289889	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
11. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
175. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
176. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
210. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×C₅₃	C₂×#95	semidirect
245. C₂×D₅₃	C₂×#95	semidirect
267. C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	semidirect
274. D₅₃	C₂²⋊#95	semidirect
286. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
293. C₅₃	C₂×C₂²⋊#95	semidirect
332. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
412. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
463. C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
491. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
521. C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
539. C₂	#20289889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289889	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊#95	53

Subgroups — C2×#20289889 #28312689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289889 #28312689