Subgroups — C₂×#20289893 #28312695

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
24	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
75	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×#6157	—	2	16	no	—
144	C₂×#6157	—	2	32	no	—
145	C₂×#6157	—	4	16	no	—
146	C₂×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂×#6157	—	4	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	64	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₄×D₅₃	#95	1	32	yes	complemented
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₅₃	#380	1	8	yes	—
185	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₃	#389	1	32	yes	—
188	C₂×D₅₃	#390	1	16	yes	—
189	C₂×D₅₃	#391	1	16	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	#6157	—	4	16	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	complemented
206	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂²×#95	—	53	4	no	—
209	C₄⋊#95	—	53	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	C₄⋊#95	1	8	yes	complemented
217	D₅₃	C₂×#389	1	4	yes	—
218	D₅₃	C₂×#390	1	2	yes	—
219	D₅₃	C₂×#391	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#95	—	53	16	no	—
234	C₂×#95	—	106	16	no	—
235	C₅₃	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
271	#95	—	106	32	no	—
272	C₂⁴	—	53	4	no	—
273	C₂⁴	—	53	4	no	—
274	C₂⁴	—	53	2	no	—
275	C₂⁴	—	53	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	8	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	106	16	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₂³	—	53	8	no	—
331	C₂³	—	53	8	no	—
332	C₂³	—	53	16	no	—
333	C₂³	—	53	16	no	—
334	C₂³	—	53	16	no	—
335	C₂³	—	53	16	no	—
336	C₂³	—	53	8	no	—
337	C₂³	—	53	8	no	—
338	C₂³	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	53	8	no	—
340	C₂³	—	53	4	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	1	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	32	no	—
367	C₂×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂×C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄	—	212	16	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	64	no	—
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	4	no	—
390	C₂²	—	53	4	no	—
391	C₂²	—	53	4	no	—
392	C₂²	—	53	8	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	53	8	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	4	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	2	no	—
401	C₂²	—	53	1	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	53	16	no	—
404	C₂²	—	53	32	no	—
405	C₂²	—	53	16	no	—
406	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
408	C₂²	#16811565	1	8	yes	—
409	C₂²	#16811567	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811569	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	53	8	no	—
418	C₄	—	106	8	no	—
419	C₄	—	212	16	no	—
420	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	8	yes	complemented
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	8	no	—
423	C₂	—	53	4	no	—
424	C₂	—	53	2	no	—
425	C₂	#20289893	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#16811565	1	2	yes	—
429	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289893	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
156. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
164. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₄×D₅₃	#95	semidirect
203. C₄×C₅₃	C₂×#95	semidirect
205. Dic₅₃	C₂×#95	semidirect
210. C₂×C₅₃	C₄⋊#95	semidirect
216. D₅₃	C₄⋊#95	semidirect
232. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
235. C₅₃	C₂×C₄⋊#95	semidirect
270. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
322. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
382. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
386. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
420. C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
425. C₂	#20289893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289893	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×C₄⋊#95	53

Subgroups — C2×#20289893 #28312695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289893 #28312695