Subgroups — #28312696

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16811559	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
27	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
113	C₄×#6157	—	2	16	no	—
114	C₄×#6157	—	2	16	no	—
115	C₄×#6157	—	2	8	no	—
116	C₄×#6157	—	2	16	no	—
117	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	2	8	no	—
144	C₂×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
178	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
179	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	#13755	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
200	#6157	—	2	8	no	—
201	#6157	—	2	8	no	—
202	#6157	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	#376	1	4	yes	complemented
210	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×#376	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
215	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
216	#1434	—	53	4	no	—
217	C₄×#95	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
223	D₅₃	#2283	1	2	yes	—
224	D₅₃	#2285	1	2	yes	—
225	D₅₃	#2293	1	2	yes	—
226	D₅₃	#2295	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#376	—	106	8	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	53	8	no	—
246	C₂×#95	—	53	8	no	—
247	C₄³	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#13755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	#95	—	53	8	no	—
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	106	16	no	—
290	#95	—	106	16	no	—
291	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	53	16	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	4	no	—
341	C₄²	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	106	16	no	—
343	C₄²	—	106	8	no	—
344	C₄²	—	106	16	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	4	no	—
411	C₂²	—	53	4	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	53	4	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	106	8	no	—
424	C₄	—	106	8	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811559	1	4	yes	complemented
429	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
430	C₂	—	53	2	no	—
431	C₂	—	53	2	no	—
432	C₂	—	53	2	no	—
433	C₂	—	53	2	no	—
434	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20291172	1	2	yes	—
438	C₂	#20291174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13755
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
19. C₄²×#6157	C₄	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719919	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810474	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
117. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₄×C₅₃	#376	semidirect
209. Dic₅₃	#376	semidirect
241. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
248. C₅₃	#13755	semidirect
428. C₄	#16811559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289892	2
#20289890	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#13755	53