Subgroups — #28312698

Order 13568.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133176	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	8	no	—
70	#13133174	—	2	8	no	—
71	#13133173	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
151	C₄×#6157	—	2	16	no	—
152	C₄×#6157	—	2	16	no	—
153	C₄×#6157	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×#6157	—	2	64	no	—
190	C₂×#6157	—	2	8	no	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	2	16	no	—
193	C₂×#6157	—	2	16	no	—
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	2	16	no	—
196	C₂×#6157	—	4	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	8	no	—
198	C₂×#6157	#117	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	complemented
220	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	#13756	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
254	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
256	#6157	—	2	16	no	—
257	#6157	—	4	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
264	C₂²×#117	—	53	1	no	—
265	C₂²×#117	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
269	C₄×#95	—	53	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2296	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	#2280	1	2	yes	—
277	D₅₃	#2285	1	2	yes	—
278	D₅₃	#2296	1	2	yes	—
279	D₅₃	#2297	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×#117	—	53	8	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	106	4	no	—
288	C₂×#117	—	106	4	no	—
289	C₂×#117	—	106	4	no	—
290	C₂×#117	—	106	4	no	—
291	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×#95	—	53	16	no	—
304	C₅₃	#13756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	106	8	no	—
327	#117	—	106	8	no	—
328	#117	—	106	8	no	—
329	#117	—	106	32	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
362	#95	—	106	32	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	53	2	no	—
368	C₂⁴	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	8	no	—
372	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	106	16	no	—
435	C₄²	—	106	16	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	8	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	16	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	16	no	—
473	C₂×C₄	—	53	16	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄	—	106	64	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	complemented
497	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	1	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	53	4	no	—
514	C₂²	—	53	4	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	106	8	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	53	4	no	—
531	C₄	—	53	4	no	—
532	C₄	—	106	16	no	—
533	C₄	—	212	8	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	53	2	no	—
540	C₂	—	53	2	no	—
541	C₂	—	53	2	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
545	C₂	#20291175	1	2	yes	—
546	C₂	#20291176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#13756
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289892	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#13133296	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
21. C₂×#13133176	C₄	semidirect
22. C₂×#13133175	C₄	semidirect
23. C₂×#13133174	C₄	semidirect
24. C₂×#13133173	C₄	semidirect
30. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×#6157	#117	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
210. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
219. C₄×D₅₃	#95	semidirect
220. C₄×D₅₃	#95	semidirect
291. C₂×#117	#6157	semidirect
304. C₅₃	#13756	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
361. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
496. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂³×C₄×#6157	2
#20289892	2
#20289888	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×#117×D₅₃	2
#13756	53