Subgroups — #28312699

Order 13568.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289889	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133296	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133296	—	2	64	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
76	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
116	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
117	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
118	C₄×#6157	—	2	32	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×#6157	—	2	16	no	—
146	C₂×#6157	—	2	32	no	—
147	C₂×#6157	—	4	16	no	—
148	C₂×#6157	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#95	1	16	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	complemented
174	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	complemented
175	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	#13756	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
197	C₂×D₅₃	#525	1	8	yes	—
198	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
200	#6157	—	4	16	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
207	C₂²×#117	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
210	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
211	C₄×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	2	4	no	—
218	D₅₃	#2296	1	4	yes	—
219	D₅₃	#2297	1	4	yes	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	16	no	—
223	C₂×#117	—	106	8	no	—
224	C₂×#117	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#95	—	53	16	no	—
237	C₅₃	#13756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	#117	—	106	64	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	#95	—	106	32	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂⁴	—	53	4	no	—
282	C₂⁴	—	53	4	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	106	32	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	8	no	—
346	C₂³	—	53	8	no	—
347	C₂³	—	53	8	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	106	16	no	—
353	C₂³	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄	—	106	32	no	—
379	C₂×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	32	no	—
384	C₂×C₄	—	212	16	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133296	1	8	yes	complemented
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	53	8	no	—
400	C₂²	—	53	8	no	—
401	C₂²	—	53	4	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	106	16	no	—
405	C₂²	—	106	16	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	53	4	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	212	16	no	—
419	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	53	4	no	—
423	C₂	—	53	4	no	—
424	C₂	—	106	4	no	—
425	C₂	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₄×#13133296	1	2	yes	—
427	C₂	#20291159	1	2	yes	—
428	C₂	#20291164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#13756
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289893	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#13133296	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
163. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
170. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
173. C₄×D₅₃	#95	semidirect
174. C₄×D₅₃	#95	semidirect
235. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
237. C₅₃	#13756	semidirect
386. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
393. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20289893	2
#20289889	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#13756	53