Subgroups — #28312700

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289890	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811559	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810469	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810468	C₄	1	4	yes	complemented
18	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
49	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
67	C₄×#6157	—	2	32	no	—
68	C₄×#6157	—	2	16	no	—
69	C₄×#6157	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
81	C₂×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂×#6157	—	2	32	no	—
84	C₂×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂×#6157	—	4	16	no	—
87	C₂×#6157	#117	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
104	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
105	#13757	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
109	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
111	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₅₃	#529	1	16	yes	—
114	#6157	—	2	16	no	—
115	#6157	—	4	8	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
122	C₂×#376	—	53	1	no	—
123	C₂×#376	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
125	#1434	—	53	8	no	—
126	C₄×#95	—	53	4	no	—
127	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#2298	1	4	yes	—
130	D₅₃	#2283	1	4	yes	—
131	D₅₃	#2298	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
137	#376	—	53	8	no	—
138	#376	—	53	2	no	—
139	#376	—	53	1	no	—
140	#376	—	53	4	no	—
141	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	C₂×#95	—	53	4	no	—
144	C₂×#95	—	53	16	no	—
145	C₄³	—	53	8	no	—
146	C₅₃	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
167	#95	—	53	16	no	—
168	#95	—	53	8	no	—
169	#95	—	53	4	no	—
170	#95	—	106	32	no	—
171	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	53	8	no	—
196	C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄²	—	106	8	no	—
198	C₄²	—	106	16	no	—
199	C₄²	—	106	16	no	—
200	C₄²	—	106	32	no	—
201	C₄²	—	106	4	no	—
202	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
203	C₂³	—	53	1	no	—
204	C₂³	—	53	1	no	—
205	C₂³	—	53	4	no	—
206	C₂³	—	53	8	no	—
207	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄	—	53	16	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄	—	106	32	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄	—	106	16	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄	—	212	16	no	—
228	C₂×C₄	—	212	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
232	C₂²	—	53	2	no	—
233	C₂²	—	53	2	no	—
234	C₂²	—	53	4	no	—
235	C₂²	—	53	4	no	—
236	C₂²	—	53	16	no	—
237	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
239	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	53	4	no	—
243	C₄	—	106	16	no	—
244	C₄	—	106	4	no	—
245	C₄	—	212	8	no	—
246	C₄	—	212	4	no	—
247	C₄	#16811559	1	4	yes	—
248	C₂	—	53	4	no	—
249	C₂	—	53	4	no	—
250	C₂	C₂×#16811559	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
252	C₂	#20291177	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811559	C₄	semidirect
12. C₄²×#6157	C₄	semidirect
15. #16810469	C₄	semidirect
16. #16810469	C₄	semidirect
17. #16810468	C₄	semidirect
19. C₅₃×#376	C₄	semidirect
141. #376	#6157	semidirect
146. C₅₃	#13757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289890	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#376×D₅₃	2
#13757	53