Subgroups — C₂×#20289894 #28312702

Order 13568.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289894	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×#6157	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#126	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	2	8	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	2	8	no	—
219	C₂×#6157	—	2	64	no	—
220	C₂×#6157	—	2	8	no	—
221	C₂×#6157	—	2	8	no	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	4	no	—
224	C₂×#6157	—	4	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	32	no	—
228	C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×#1436	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#387	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₅₃	#385	1	16	yes	—
274	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	#387	1	8	yes	—
276	C₂×D₅₃	#387	1	16	yes	—
277	C₂×D₅₃	#388	1	16	yes	—
278	C₂×D₅₃	#389	1	16	yes	—
279	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	#6157	—	2	16	no	—
297	#6157	—	4	8	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×#95	—	53	2	no	—
307	C₂²×#95	—	53	2	no	—
308	C₂²×#95	—	53	1	no	—
309	#1436	—	53	8	no	—
310	C₂×C₅₃	#1436	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	#1436	1	8	yes	complemented
317	D₅₃	C₂×#385	1	2	yes	—
318	D₅₃	C₂×#387	1	2	yes	—
319	D₅₃	C₂×#388	1	2	yes	—
320	D₅₃	C₂×#389	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×#95	—	53	16	no	—
338	C₂×#95	—	53	8	no	—
339	C₂×#95	—	53	8	no	—
340	C₂×#95	—	53	4	no	—
341	C₂×#95	—	106	8	no	—
342	C₂×#95	—	106	4	no	—
343	C₅₃	C₂×#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
399	#95	—	53	32	no	—
400	#95	—	106	16	no	—
401	#95	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	4	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	106	32	no	—
493	C₂³	—	53	8	no	—
494	C₂³	—	53	8	no	—
495	C₂³	—	53	8	no	—
496	C₂³	—	53	8	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	53	8	no	—
499	C₂³	—	53	4	no	—
500	C₂³	—	53	8	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	53	8	no	—
503	C₂³	—	53	8	no	—
504	C₂³	—	53	8	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	53	8	no	—
507	C₂³	—	53	4	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	53	1	no	—
513	C₂³	—	53	1	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	4	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
525	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
526	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	16	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	16	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	64	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	32	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	53	2	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	53	2	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	2	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	53	8	no	—
583	C₂²	—	53	1	no	—
584	C₂²	—	53	2	no	—
585	C₂²	—	53	1	no	—
586	C₂²	—	53	4	no	—
587	C₂²	—	53	2	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	53	2	no	—
590	C₂²	—	53	2	no	—
591	C₂²	—	53	8	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	53	4	no	—
596	C₂²	—	53	16	no	—
597	C₂²	—	53	16	no	—
598	C₂²	—	53	16	no	—
599	C₂²	—	53	16	no	—
600	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
601	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	8	yes	—
602	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
603	C₂²	#16811572	1	8	yes	—
604	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	106	16	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	—	212	8	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₂	—	53	2	no	—
619	C₂	—	53	2	no	—
620	C₂	—	53	8	no	—
621	C₂	—	53	2	no	—
622	C₂	—	53	2	no	—
623	C₂	#20289894	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16811572	1	2	yes	—
628	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20289894	C₂	direct (N × H)
14. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
141. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
168. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
228. C₂×#6157	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
247. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
310. C₂×C₅₃	#1436	semidirect
316. D₅₃	#1436	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
343. C₅₃	C₂×#1436	semidirect
395. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
483. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
573. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
623. C₂	#20289894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20289894	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1436	53

Subgroups — C2×#20289894 #28312702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289894 #28312702