Subgroups — #28312705

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
12	#16811559	—	2	4	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810468	C₄	1	4	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
94	C₄×#6157	—	2	32	no	—
95	C₄×#6157	—	2	16	no	—
96	C₄×#6157	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
99	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂×#6157	—	2	16	no	—
116	C₂×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×#6157	#117	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	#13759	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
156	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
158	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
159	#6157	—	2	16	no	—
160	#6157	—	4	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×#376	—	53	1	no	—
171	C₂×#376	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
173	#1436	—	53	8	no	—
174	C₄×#95	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2296	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
179	D₅₃	#2290	1	4	yes	—
180	D₅₃	#2295	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
189	#376	—	53	1	no	—
190	#376	—	53	1	no	—
191	#376	—	53	1	no	—
192	#376	—	53	4	no	—
193	#376	—	106	4	no	—
194	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#95	—	53	4	no	—
196	C₂×#95	—	53	4	no	—
197	C₂×#95	—	53	8	no	—
198	C₂×#95	—	53	4	no	—
199	C₄³	—	106	4	no	—
200	C₅₃	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	53	16	no	—
231	#95	—	53	4	no	—
232	#95	—	53	4	no	—
233	#95	—	53	4	no	—
234	#95	—	106	8	no	—
235	#95	—	106	16	no	—
236	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	53	8	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	53	8	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	106	16	no	—
277	C₄²	—	106	32	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
280	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	53	8	no	—
286	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
322	C₂²	—	53	2	no	—
323	C₂²	—	53	2	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	53	4	no	—
327	C₂²	—	53	4	no	—
328	C₂²	—	53	8	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	53	4	no	—
337	C₄	—	106	16	no	—
338	C₄	—	106	4	no	—
339	C₄	—	106	4	no	—
340	C₄	—	212	8	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
343	C₂	—	53	4	no	—
344	C₂	—	53	4	no	—
345	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
347	C₂	#20291175	1	2	yes	—
348	C₂	#20291177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
20. #16810469	C₄	semidirect
21. #16810469	C₄	semidirect
22. #16810469	C₄	semidirect
23. #16810468	C₄	semidirect
25. C₅₃×#376	C₄	semidirect
98. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
99. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
103. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
104. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
194. #376	#6157	semidirect
200. C₅₃	#13759	semidirect
279. C₄²	C₄×#6157	semidirect
280. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289895	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#376×D₅₃	2
#13759	53