Subgroups — #28312707

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16811559	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
37	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133296	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
182	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×#6157	—	2	32	no	—
184	C₄×#6157	—	2	8	no	—
185	C₄×#6157	—	2	8	no	—
186	C₄×#6157	—	2	8	no	—
187	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	8	no	—
234	C₂×#6157	—	2	8	no	—
235	C₂×#6157	—	2	8	no	—
236	C₂×#6157	—	2	8	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	4	4	no	—
244	C₂×#6157	—	4	4	no	—
245	C₂×#6157	—	4	4	no	—
246	C₂×#6157	—	4	4	no	—
247	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×#6157	#117	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
273	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	#13761	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
318	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
319	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
320	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
321	#6157	—	2	8	no	—
322	#6157	—	2	8	no	—
323	#6157	—	4	4	no	—
324	#6157	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×#117	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×#376	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
338	#1437	—	53	4	no	—
339	#1436	—	53	4	no	—
340	C₄×#95	—	53	1	no	—
341	C₄×#95	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
347	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	4	2	no	—
349	D₅₃	#2290	1	2	yes	—
350	D₅₃	#2293	1	2	yes	—
351	D₅₃	#2297	1	2	yes	—
352	D₅₃	#2298	1	2	yes	—
353	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×#117	—	53	8	no	—
355	C₂×#117	—	106	4	no	—
356	C₂×#117	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#376	—	106	4	no	—
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	C₂×#95	—	53	4	no	—
379	C₂×#95	—	53	4	no	—
380	C₂×#95	—	53	4	no	—
381	C₄³	—	106	4	no	—
382	C₅₃	#13761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	106	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	53	8	no	—
442	#95	—	53	2	no	—
443	#95	—	53	2	no	—
444	#95	—	53	2	no	—
445	#95	—	106	8	no	—
446	#95	—	106	8	no	—
447	#95	—	106	8	no	—
448	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	53	1	no	—
450	C₂⁴	—	53	2	no	—
451	C₂⁴	—	53	2	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
520	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	53	16	no	—
534	C₄²	—	106	4	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₄²	—	106	8	no	—
538	C₄²	—	106	8	no	—
539	C₄²	—	106	32	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	53	1	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	106	1	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	53	1	no	—
639	C₂²	—	53	1	no	—
640	C₂²	—	53	1	no	—
641	C₂²	—	53	1	no	—
642	C₂²	—	53	2	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	53	2	no	—
645	C₂²	—	53	2	no	—
646	C₂²	—	53	4	no	—
647	C₂²	—	53	4	no	—
648	C₂²	—	53	4	no	—
649	C₂²	—	53	4	no	—
650	C₂²	—	106	2	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	53	4	no	—
668	C₄	—	106	8	no	—
669	C₄	—	106	8	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	4	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	53	2	no	—
678	C₂	—	53	2	no	—
679	C₂	—	53	2	no	—
680	C₂	—	53	2	no	—
681	C₂	—	212	2	no	—
682	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#117×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20291169	1	2	yes	—
686	C₂	#20291172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#13761
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811559	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
6. #20289895	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#13133296	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
33. C₄×#11719921	C₄	semidirect
34. C₄×#11719921	C₄	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
36. #16810470	C₄	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
169. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
170. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
187. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×#6157	#117	semidirect
259. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
272. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
374. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
382. C₅₃	#13761	semidirect
519. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
630. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
#20289895	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#13761	53