Subgroups — #28312708

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	16	yes	complemented
13	#16811559	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
24	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133176	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	8	no	—
60	#13133174	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133173	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
142	C₄×#6157	—	2	32	no	—
143	C₄×#6157	—	2	16	no	—
144	C₄×#6157	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	2	16	no	—
183	C₂×#6157	—	2	16	no	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	2	8	no	—
186	C₂×#6157	—	2	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	8	no	—
188	C₂×#6157	—	4	8	no	—
189	C₂×#6157	#117	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	#13761	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
243	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
244	#6157	—	2	16	no	—
245	#6157	—	4	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×#376	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
258	#1437	—	53	4	no	—
259	#1436	—	53	4	no	—
260	C₄×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2298	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	D₅₃	#2290	1	4	yes	—
268	D₅₃	#2293	1	4	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	4	no	—
276	C₂×#117	—	106	4	no	—
277	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
287	#376	—	106	4	no	—
288	C₂×#95	—	53	4	no	—
289	C₂×#95	—	53	8	no	—
290	C₂×#95	—	53	4	no	—
291	C₄³	—	106	4	no	—
292	C₅₃	#13761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	8	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	53	16	no	—
347	#95	—	106	8	no	—
348	#95	—	106	16	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	8	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	53	8	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	106	16	no	—
418	C₄²	—	106	32	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	8	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	16	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	8	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	53	4	no	—
509	C₄	—	106	16	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	8	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	53	4	no	—
517	C₂	—	53	4	no	—
518	C₂	—	212	2	no	—
519	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
521	C₂	#20291176	1	2	yes	—
522	C₂	#20291177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#13761
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811559	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
5. #20289894	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
19. C₂×#13133176	C₄	semidirect
20. C₂×#13133175	C₄	semidirect
21. C₂×#13133174	C₄	semidirect
22. C₂×#13133174	C₄	semidirect
23. C₂×#13133173	C₄	semidirect
30. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
132. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
148. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×#6157	#117	semidirect
277. C₂×#117	#6157	semidirect
292. C₅₃	#13761	semidirect
398. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
420. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
#20289894	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×#117×D₅₃	2
#13761	53