Subgroups — C₄×#16811570 #28312713

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811570	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810470	C₄	1	2	yes	complemented
34	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
164	C₄×#6157	—	2	16	no	—
165	C₄×#6157	—	2	16	no	—
166	C₄×#6157	—	4	4	no	—
167	C₄×#6157	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	C₄²	1	8	yes	complemented
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×#6157	—	2	64	no	—
208	C₂×#6157	—	2	8	no	—
209	C₂×#6157	—	2	8	no	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	4	no	—
224	C₂×#6157	C₄×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
259	C₄×#385	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
287	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
288	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
289	#6157	—	2	16	no	—
290	#6157	—	4	4	no	—
291	#6157	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	complemented
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	#385	1	4	yes	complemented
300	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×#385	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	#1436	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
307	C₄×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2290	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
316	D₅₃	C₄×#123	1	2	yes	—
317	D₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
331	#385	—	53	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#95	—	53	4	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	—	53	4	no	—
343	C₂×#95	—	53	4	no	—
344	C₂×#95	—	53	2	no	—
345	C₅₃	C₄×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
397	#95	—	53	16	no	—
398	#95	—	53	2	no	—
399	#95	—	53	2	no	—
400	#95	—	53	2	no	—
401	#95	—	106	4	no	—
402	#95	—	106	8	no	—
403	#95	—	106	8	no	—
404	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	2	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	16	no	—
484	C₄²	—	106	16	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	212	4	no	—
487	C₄²	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	1	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	53	8	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
515	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	16	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	64	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	53	1	no	—
578	C₂²	—	53	1	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	4	no	—
581	C₂²	—	53	4	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	53	2	no	—
584	C₂²	—	53	4	no	—
585	C₂²	—	106	8	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	106	16	no	—
588	C₂²	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
593	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
597	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	53	4	no	—
602	C₄	—	106	16	no	—
603	C₄	—	106	4	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	212	4	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#16811570	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	—	2	4	no	—
610	C₂	—	53	2	no	—
611	C₂	—	53	2	no	—
612	C₂	—	53	4	no	—
613	C₂	—	106	4	no	—
614	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₄×D₄×#6157	1	2	yes	—
616	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20291169	1	2	yes	—
618	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
18. #16811570	C₄	direct (N × H)
29. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
31. C₄×#11719921	C₄	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
33. #16810470	C₄	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
63. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #13133124	C₂×C₄	semidirect
88. #13133124	C₂×C₄	semidirect
89. #13133124	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
172. C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
174. #11719921	C₄²	semidirect
232. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
264. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
295. C₄×C₅₃	#385	semidirect
299. Dic₅₃	#385	semidirect
339. C₄×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
345. C₅₃	C₄×#385	semidirect
396. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
404. #95	C₂×#6157	semidirect
467. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
479. C₂²⋊C₄	C₄×#6157	semidirect
565. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
592. C₂²	C₄×C₄⋊#6157	semidirect
608. C₄	#16811570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811570	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289895	2
#20289888	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#385	53

Subgroups — C4×#16811570 #28312713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811570 #28312713