Subgroups — C₄×#16811575 #28312717

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811575	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
165	C₄×#6157	—	2	16	no	—
166	C₄×#6157	—	2	16	no	—
167	C₄×#6157	—	2	16	no	—
168	C₄×#6157	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×#6157	—	2	8	no	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	2	16	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	8	no	—
219	C₂×#6157	—	4	4	no	—
220	C₂×#6157	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
256	C₄×#390	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
285	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
286	#6157	—	2	16	no	—
287	#6157	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	complemented
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
295	Dic₅₃	#390	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#390	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
301	#1437	—	53	4	no	—
302	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	C₄×#121	1	4	yes	—
311	D₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
312	D₅₃	C₄×#127	1	2	yes	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
332	#390	—	53	16	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×#95	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₄³	—	106	4	no	—
338	C₅₃	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	8	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	106	16	no	—
401	#95	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	8	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	8	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	—	53	4	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	106	16	no	—
482	C₄²	—	106	16	no	—
483	C₄²	—	106	16	no	—
484	C₄²	—	212	8	no	—
485	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	1	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	106	16	no	—
499	C₂³	—	106	8	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	106	16	no	—
517	D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	16	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	16	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	4	no	—
571	C₂²	—	53	2	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	53	2	no	—
577	C₂²	—	53	2	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	212	16	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
590	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	53	4	no	—
594	C₄	—	53	4	no	—
595	C₄	—	106	16	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	212	8	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
600	C₄	#16811575	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	53	4	no	—
603	C₂	—	53	2	no	—
604	C₂	—	53	2	no	—
605	C₂	—	212	4	no	—
606	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×D₄×#6157	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20291172	1	2	yes	—
610	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
5. #20289896	C₂	semidirect
6. #20289892	C₂	semidirect
14. #16811575	C₄	direct (N × H)
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133177	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
140. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
171. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#6157	C₄×D₄	semidirect
290. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
291. C₄×C₅₃	#390	semidirect
294. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
295. Dic₅₃	#390	semidirect
322. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
338. C₅₃	C₄×#390	semidirect
422. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
485. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
599. C₄	C₄×C₂²⋊#6157	semidirect
600. C₄	#16811575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811575	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
#20289892	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₄×#390	53

Subgroups — C4×#16811575 #28312717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811575 #28312717