Subgroups — #390×#6157 #28312718

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811575	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	16	no	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	D₄×#6157	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
140	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
192	C₄×#6157	—	2	16	no	—
193	C₄×#6157	—	2	16	no	—
194	C₄×#6157	—	2	8	no	—
195	C₄×#6157	—	4	8	no	—
196	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂×#6157	—	2	4	no	—
252	C₂×#6157	—	2	4	no	—
253	C₂×#6157	—	2	2	no	—
254	C₂×#6157	—	2	2	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	4	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	8	no	—
259	C₂×#6157	—	2	8	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	4	2	no	—
262	C₂×#6157	—	4	2	no	—
263	C₂×#6157	—	4	2	no	—
264	C₂×#6157	—	4	4	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	32	no	—
267	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×#6157	#121	1	8	yes	—
272	C₂×#6157	#124	1	4	yes	—
273	C₂×#6157	#127	1	4	yes	—
274	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
292	D₂₁₂	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×#390	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
344	#6157	—	2	4	no	—
345	#6157	—	2	8	no	—
346	#6157	—	4	4	no	—
347	#6157	—	4	4	no	—
348	#6157	#390	1	8	yes	direct product factor
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×#390	—	53	1	no	—
357	C₂×#390	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
361	#1437	—	53	4	no	—
362	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
363	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	4	4	no	—
371	D₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	#2293	1	2	yes	—
373	D₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
375	D₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
394	#390	—	53	8	no	—
395	#390	—	53	1	no	—
396	#390	—	53	1	no	—
397	#390	—	53	4	no	—
398	#390	—	53	1	no	—
399	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
400	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×#95	—	53	4	no	—
403	C₂×#95	—	53	4	no	—
404	C₂×#95	—	53	2	no	—
405	C₄³	—	106	4	no	—
406	C₅₃	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
430	C₄×D₄	—	106	32	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#95	—	106	8	no	—
474	#95	—	106	8	no	—
475	#95	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	4	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	53	16	no	—
569	C₄²	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	106	16	no	—
571	C₄²	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	106	16	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	1	no	—
585	C₂³	—	53	1	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	8	no	—
592	C₂³	—	106	8	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	4	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	106	16	no	—
616	D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	8	no	—
623	C₂×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	8	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	32	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	53	1	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	1	no	—
680	C₂²	—	53	1	no	—
681	C₂²	—	53	2	no	—
682	C₂²	—	53	2	no	—
683	C₂²	—	53	2	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	53	2	no	—
689	C₂²	—	53	1	no	—
690	C₂²	—	53	1	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	53	1	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	106	8	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	8	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	8	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
710	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	53	8	no	—
714	C₄	—	53	4	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	106	8	no	—
717	C₄	—	106	4	no	—
718	C₄	—	212	4	no	—
719	C₄	—	212	4	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	complemented
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	53	1	no	—
724	C₂	—	53	1	no	—
725	C₂	—	53	2	no	—
726	C₂	—	53	1	no	—
727	C₂	—	53	2	no	—
728	C₂	—	53	1	no	—
729	C₂	—	212	4	no	—
730	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₄×D₄×#6157	1	2	yes	—
732	C₂	#121×#6157	1	2	yes	—
733	C₂	#124×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#127×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
6. #20289896	C₂	semidirect
7. #20289893	C₂	semidirect
8. #20289892	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
23. #16811575	C₄	semidirect
34. #16810526	C₄	semidirect
35. #16810525	C₄	semidirect
36. #16810524	C₄	semidirect
37. #16810523	C₄	semidirect
38. C₅₃×#390	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
196. C₄×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂×#6157	C₄×D₄	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
291. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
348. #6157	#390	direct (N × H)
351. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
354. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
399. #390	#6157	direct (N × H)
406. C₅₃	C₄×#390	semidirect
441. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
453. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
472. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
501. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
671. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
721. C₄	C₂²⋊C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811575	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
#20289893	2
#20289892	2
#390×D₅₃	2
C₄×#390	53