Subgroups — C₄×#16811574 #28312719

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811574	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810474	C₄	1	2	yes	complemented
33	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
148	C₄×#6157	—	2	16	no	—
149	C₄×#6157	—	2	16	no	—
150	C₄×#6157	—	2	8	no	—
151	C₄×#6157	—	2	8	no	—
152	C₄×#6157	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	C₄²	1	8	yes	complemented
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	2	4	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	4	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	2	4	no	—
185	C₂×#6157	—	2	4	no	—
186	C₂×#6157	—	2	4	no	—
187	C₂×#6157	—	2	4	no	—
188	C₂×#6157	—	2	4	no	—
189	C₂×#6157	—	2	4	no	—
190	C₂×#6157	—	2	8	no	—
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×#6157	C₄×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×#389	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
265	#6157	—	2	8	no	—
266	#6157	—	2	8	no	—
267	#6157	—	4	8	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	complemented
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
277	Dic₅₃	#389	1	4	yes	complemented
278	C₂×#389	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
283	#1436	—	53	4	no	—
284	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
285	C₄×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
294	D₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	D₅₃	C₄×#125	1	2	yes	—
296	D₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
308	#389	—	53	16	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	4	no	—
320	C₂×#95	—	53	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₄³	—	106	4	no	—
323	C₅₃	C₄×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	#95	—	53	16	no	—
374	#95	—	53	2	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	106	8	no	—
378	#95	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	8	no	—
380	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	16	no	—
450	C₄²	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	—	106	16	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	212	8	no	—
455	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	1	no	—
539	C₂²	—	53	1	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	2	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	53	4	no	—
557	C₄	—	53	4	no	—
558	C₄	—	106	8	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	212	8	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
565	C₄	#16811574	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	—	53	2	no	—
567	C₂	—	53	2	no	—
568	C₂	—	53	2	no	—
569	C₂	—	53	2	no	—
570	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291172	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20291174	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16811574	C₄	direct (N × H)
28. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₄×#11719919	C₄	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
32. #16810474	C₄	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
154. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
156. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
160. #11719919	C₄²	semidirect
164. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
271. C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
272. C₄×C₅₃	#389	semidirect
276. Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
277. Dic₅₃	#389	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
323. C₅₃	C₄×#389	semidirect
442. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect
455. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect
564. C₄	C₄×C₄⋊#6157	semidirect
565. C₄	#16811574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811574	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289895	2
#20289892	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#389	53

Subgroups — C4×#16811574 #28312719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811574 #28312719