Subgroups — C₄×#16811564 #28312724

Order 13568.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20289889	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811564	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
22	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₄²	1	12	yes	complemented
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²⋊#6157	—	2	96	no	—
101	C₄×#6157	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#117	1	6	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#117	1	6	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×#6157	—	2	48	no	—
131	C₂×#6157	—	4	8	no	—
132	C₂×#6157	—	4	24	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
148	C₄×#379	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
158	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
164	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
165	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₃	#525	1	12	yes	—
168	#6157	—	4	16	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
170	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	complemented
171	Dic₅₃	—	2	6	no	—
172	Dic₅₃	#379	1	4	yes	complemented
173	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂×#379	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
176	C₂²⋊#95	—	53	6	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2280	1	3	yes	—
181	D₅₃	—	2	12	no	—
182	D₅₃	C₄×#120	1	8	yes	—
183	C₂⁶	—	53	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
190	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
193	#379	—	53	16	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
195	C₂×#95	—	53	12	no	—
196	C₅₃	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	3	no	—
198	C₂⁵	—	53	8	no	—
199	C₂⁵	—	53	3	no	—
200	C₂⁵	—	106	12	no	—
201	C₂⁵	—	106	12	no	—
202	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
228	#95	—	106	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂⁴	—	53	12	no	—
233	C₂⁴	—	53	12	no	—
234	C₂⁴	—	53	12	no	—
235	C₂⁴	—	53	3	no	—
236	C₂⁴	—	53	12	no	—
237	C₂⁴	—	106	12	no	—
238	C₂⁴	—	106	12	no	—
239	C₂⁴	—	106	96	no	—
240	C₂⁴	—	106	12	no	—
241	C₂⁴	—	106	12	no	—
242	C₂⁴	—	106	32	no	—
243	C₂⁴	—	106	96	no	—
244	C₂⁴	—	106	6	no	—
245	C₂⁴	—	106	6	no	—
246	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
247	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	12	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
280	C₄²	—	212	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	24	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	6	no	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	53	6	no	—
288	C₂³	—	53	6	no	—
289	C₂³	—	53	48	no	—
290	C₂³	—	53	6	no	—
291	C₂³	—	53	6	no	—
292	C₂³	—	53	6	no	—
293	C₂³	—	106	24	no	—
294	C₂³	—	106	48	no	—
295	C₂³	—	106	48	no	—
296	C₂³	—	106	24	no	—
297	C₂³	—	106	48	no	—
298	C₂³	—	106	24	no	—
299	C₂³	—	106	256	no	—
300	C₂³	—	106	24	no	—
301	C₂³	—	106	48	no	—
302	C₂³	—	106	24	no	—
303	C₂³	—	106	6	no	—
304	C₂³	—	106	6	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
307	C₂³	#13133296	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	53	6	no	—
313	C₂×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄	—	53	6	no	—
315	C₂×C₄	—	106	24	no	—
316	C₂×C₄	—	106	24	no	—
317	C₂×C₄	—	106	48	no	—
318	C₂×C₄	—	106	24	no	—
319	C₂×C₄	—	106	24	no	—
320	C₂×C₄	—	106	6	no	—
321	C₂×C₄	—	106	24	no	—
322	C₂×C₄	—	106	48	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	6	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	—	53	12	no	—
333	C₂²	—	53	4	no	—
334	C₂²	—	53	12	no	—
335	C₂²	—	53	12	no	—
336	C₂²	—	106	96	no	—
337	C₂²	—	106	96	no	—
338	C₂²	—	106	12	no	—
339	C₂²	—	106	6	no	—
340	C₂²	—	106	6	no	—
341	C₂²	—	106	12	no	—
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	12	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133296	1	3	yes	—
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	—	106	6	no	—
349	C₄	—	212	16	no	—
350	C₄	#16811564	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	—	2	12	no	—
352	C₂	—	53	8	no	—
353	C₂	—	106	12	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20291159	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20289889	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
7. #16811564	C₄	direct (N × H)
9. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
52. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
63. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
71. C₂²×#6157	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₄×C₅₃	#379	semidirect
172. Dic₅₃	#379	semidirect
190. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
196. C₅₃	C₄×#379	semidirect
246. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
276. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
342. C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	semidirect
350. C₄	#16811564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811564	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289889	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₄×#379	53

Subgroups — C4×#16811564 #28312724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811564 #28312724