Subgroups — #381×#6157 #28312725

Order 13568.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
6	#95×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811566	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810485	C₄	1	4	yes	complemented
25	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
26	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
121	C₄×#6157	—	2	16	no	—
122	C₄×#6157	—	2	16	no	—
123	C₄×#6157	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×#6157	—	2	32	no	—
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	2	16	no	—
155	C₂×#6157	—	2	32	no	—
156	C₂×#6157	—	2	8	no	—
157	C₂×#6157	—	2	16	no	—
158	C₂×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
164	C₂×#6157	#117	1	8	yes	—
165	C₂×#6157	#123	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×#381	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
206	#6157	—	2	4	no	—
207	#6157	—	2	8	no	—
208	#6157	—	4	8	no	—
209	#6157	#381	1	8	yes	direct product factor
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×#381	—	53	1	no	—
216	C₂×#381	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	#1434	—	53	4	no	—
219	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
220	C₄×#95	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	4	yes	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	#2283	1	2	yes	—
229	D₅₃	C₄×#123	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
240	#381	—	53	8	no	—
241	#381	—	53	1	no	—
242	#381	—	53	2	no	—
243	#381	—	53	4	no	—
244	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	—	53	8	no	—
249	C₂×#95	—	53	4	no	—
250	C₅₃	C₄×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	106	8	no	—
290	#95	—	106	16	no	—
291	#95	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	16	no	—
348	C₄²	—	106	16	no	—
349	C₄²	—	212	16	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	53	8	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
370	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	32	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	32	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	1	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	8	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	16	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	53	8	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	212	8	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	53	1	no	—
438	C₂	—	53	1	no	—
439	C₂	—	53	4	no	—
440	C₂	—	53	2	no	—
441	C₂	—	106	4	no	—
442	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#117×#6157	1	2	yes	—
444	C₂	#123×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289890	C₂	semidirect
6. #95×#6157	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
16. #16811566	C₄	semidirect
23. #16810486	C₄	semidirect
24. #16810485	C₄	semidirect
25. #16810484	C₄	semidirect
27. C₅₃×#381	C₄	semidirect
50. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. #13133124	C₂×C₄	semidirect
65. #13133124	C₂×C₄	semidirect
68. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
104. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
209. #6157	#381	direct (N × H)
244. #381	#6157	direct (N × H)
250. C₅₃	C₄×#381	semidirect
291. #95	C₂×#6157	semidirect
340. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811566	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#20289890	2
#20289888	2
#95×#6157	2
#381×D₅₃	2
C₄×#381	53