Subgroups — C₄×#16811565 #28312728

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289889	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811565	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
14	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
198	C₄×#6157	—	4	16	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×#6157	—	2	16	no	—
249	C₂×#6157	—	2	16	no	—
250	C₂×#6157	—	2	16	no	—
251	C₂×#6157	—	4	8	no	—
252	C₂×#6157	—	4	8	no	—
253	C₂×#6157	—	4	8	no	—
254	C₂×#6157	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
309	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
311	C₄×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
334	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
342	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
343	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
345	#6157	—	4	16	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	complemented
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
357	Dic₅₃	#380	1	4	yes	complemented
358	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×#380	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
363	#1434	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
365	C₄×#95	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	2	4	no	—
375	D₅₃	C₄×#121	1	4	yes	—
376	D₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#380	—	53	16	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×#95	—	53	4	no	—
400	C₂×#95	—	53	4	no	—
401	C₂×#95	—	53	4	no	—
402	C₂×#95	—	53	4	no	—
403	C₅₃	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	53	16	no	—
472	#95	—	106	8	no	—
473	#95	—	106	8	no	—
474	#95	—	106	8	no	—
475	C₂⁴	—	53	1	no	—
476	C₂⁴	—	53	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
558	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
559	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	53	4	no	—
571	C₄²	—	53	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	106	2	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	106	2	no	—
577	C₄²	—	106	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	212	16	no	—
583	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	1	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	8	no	—
597	C₂³	—	53	8	no	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	106	8	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	8	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	1	no	—
610	C₂³	—	106	1	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
615	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	16	no	—
635	C₂×C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	8	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	8	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	16	no	—
664	C₂×C₄	—	106	16	no	—
665	C₂×C₄	—	106	16	no	—
666	C₂×C₄	—	212	8	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	53	4	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	53	2	no	—
689	C₂²	—	53	4	no	—
690	C₂²	—	53	2	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	53	4	no	—
693	C₂²	—	53	4	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	53	4	no	—
697	C₂²	—	106	16	no	—
698	C₂²	—	106	16	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
706	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	53	4	no	—
718	C₄	—	53	4	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	212	16	no	—
724	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
725	C₄	#16811565	1	4	yes	direct product factor
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	53	4	no	—
728	C₂	—	53	4	no	—
729	C₂	—	106	4	no	—
730	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₄×#13133296	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20291159	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20291162	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
5. #20289891	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #16811565	C₄	direct (N × H)
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
132. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
147. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
182. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
202. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
318. C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
334. C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
350. C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₄×C₅₃	#380	semidirect
356. Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
357. Dic₅₃	#380	semidirect
395. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
403. C₅₃	C₄×#380	semidirect
557. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
558. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
583. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
705. C₂²	C₄×C₄⋊#6157	semidirect
724. C₄	C₄×C₂²⋊#6157	semidirect
725. C₄	#16811565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20289893	2
#20289891	2
#20289889	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₄×#380	53

Subgroups — C4×#16811565 #28312728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811565 #28312728