Subgroups — C₄×#16811567 #28312732

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289891	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811567	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₄×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
96	C₄×#6157	—	4	16	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂×#6157	—	2	32	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	16	no	—
126	C₂×#6157	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
160	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
161	C₄×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
173	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
175	#6157	—	4	16	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	complemented
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	#382	1	4	yes	complemented
186	C₂×#382	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
189	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
190	#1434	—	53	4	no	—
191	C₄×#95	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	C₄×#124	1	4	yes	—
198	D₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
206	#382	—	53	16	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₂×#95	—	53	8	no	—
209	C₂×#95	—	53	8	no	—
210	C₂×#95	—	53	4	no	—
211	C₄³	—	53	2	no	—
212	C₄³	—	53	1	no	—
213	C₄³	—	53	2	no	—
214	C₄³	—	53	1	no	—
215	C₄³	—	53	1	no	—
216	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₅₃	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	53	32	no	—
254	#95	—	106	8	no	—
255	#95	—	106	16	no	—
256	C₂⁴	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	53	8	no	—
293	C₄²	—	53	4	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	212	16	no	—
306	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
307	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	53	4	no	—
314	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄	—	106	32	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	16	no	—
345	C₂×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	53	8	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	53	2	no	—
359	C₂²	—	53	8	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	2	no	—
362	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	53	4	no	—
371	C₄	—	53	4	no	—
372	C₄	—	106	4	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	212	16	no	—
376	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
377	C₄	#16811567	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	—	53	4	no	—
379	C₂	—	53	4	no	—
380	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₄×#13133296	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20291162	1	2	yes	—
384	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811567	C₄	direct (N × H)
19. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
100. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
110. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
111. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
180. C₄×C₅₃	#382	semidirect
185. Dic₅₃	#382	semidirect
216. C₄³	#6157	semidirect
217. C₅₃	C₄×#382	semidirect
306. C₄²	C₄×#6157	semidirect
377. C₄	#16811567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289893	2
#20289891	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#382	53

Subgroups — C4×#16811567 #28312732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811567 #28312732